Allmath.ru

Вся математика в одном месте!

 

 

 

 



Rambler's Top100


Математический анализ. Часть 1

Математический анализ. Часть 1. Свиридюк Г.А., Федоров В.Е. 158 с.

Учебник состоит из одного файла формата PS. Скачать.

Содержание

ВВЕДЕНИЕ 4

0.1 Математический анализ как наука и дисциплина . . . 5

0.2 Элементы математической логики . . . . . . . . . . . . . . . 8

0.3 Множества и отображения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .11

0.4 Элементарные функции . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

1 ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫЕ ЧИСЛА 25

1.1 Множество действительных чисел . . . . . . . . . . . . . . 25

1.2 Подмножества множества действительных чисел . . 28

1.3 Принцип точной верхней грани, аксиома Архимеда .31

1.4 Основные принципы теории действительных чисел .36

2 ЧИСЛОВЫЕ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ И РЯДЫ 40

2.1 Определение предела последовательности и его свойства 40

2.2 Предел последовательности, арифметические операции . . 43

2.3 Критерии Коши и Вейерштрасса. Число e . . . . . . . . . . . . . . 45

2.4 Подпоследовательности . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49

2.5 Сходимость числового ряда . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52

2.6 Ряды с неотрицательными членами. Признаки сравнения . 54

2.7 Ряды с положительными членами. Достаточные признаки сходимости . 57

2.8 Незнакопостоянные ряды. Достаточные признаки сходимости . . . . . . . . 60

2.9 Абсолютно сходящиеся ряды . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63

2.10 Условно сходящиеся ряды . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65

3 НЕПРЕРЫВНЫЕ ФУНКЦИИ 68

3.1 Предел функции в точке и его свойства . . . . . . . . . . . 68

3.2 Предел, арифметические операции и неравенства . . 71

3.3 Критерий Коши существования предела функции . . 74

3.4 Замечательные пределы и эквивалентные функции . 76

3.5 Символы Ландау o и O . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80

3.6 Односторонние пределы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82

3.7 Локальные свойства непрерывных функций . . . . . . . 85

3.8 Глобальные свойства непрерывных функций . . . . . . . 87

3.9 Критерий непрерывности монотонной функции . . . . 90

4 ДИФФЕРЕНЦИРУЕМЫЕ ФУНКЦИИ 94

4.1 Производная функции в точке и ее смысл . . . . . . . . . . 94

4.2 Производная и арифметические операции . . . . . . . . . .97

4.3 Основные теоремы о дифференцируемых функциях . 102

4.4 Формула Тейлора . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105

4.5 Достаточное условие экстремума функции. Выпуклость и вогнутость . 110

4.6 Правило Лопиталя . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114

4.7 Неопределенный интеграл. Простейшие приемы интегрирования . . . . 116

4.8 Интегрирование рациональных функций. Метод Остроградского . . . . . 122

4.9 Интегрирование некоторых иррациональных функций 127

5 ИНТЕГРИРУЕМЫЕ ФУНКЦИИ 130

5.1 Определение интеграла Римана и интегралов Дарбу .130

5.2 Связь интеграла Римана и интегралов Дарбу . . . . . . . 133

5.3 Достаточные условия интегрируемости по Риману . . 135

5.4 Свойства интеграла Римана . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .137

5.5 Интеграл как функция верхнего предела. Формула Ньютона - Лейбница . 141

5.6 Определение и свойства несобственного интеграла Римана . . . . . . . . . . . 144

5.7 Абсолютная и условная сходимость несобственного интеграла . . . . . . . . . 148

5.8 Признаки Абеля - Дирихле сходимости несобственных интегралов. . . . . . 151

5.9 Методы приближенного вычисления определенных интегралов . . . . . . . . 157


Хотите публиковаться на портале? Присылайте свои предложения, книги, статьи на info@allmath.ru.

[Школьная математика][Высшая математика][Прикладная математика][Олимпиадная математика][Услуги][Лучшие книги][Ссылки]

 

Copyright (c) 2004, Allmath.ru. e-mail: info@allmath.ru