Казимиров
Н. И. Введение в аксиоматическую теорию множеств. Учебное пособие. 104 с.
Учебник
состоит из одного файла формата
PS, запакованного WinZip. Скачать.
Книга
представляет собой краткое изложение курса аксиоматической
теории множеств и посвящена теории порядковых и кардинальных
чисел, а также изложению фундаментальных математических
определений в терминах теории множеств, и может быть использована
для подготовки спец. курсов по теории множеств.
Содержание
Введение
4
1
Основание 10
1.1
Формальная аксиоматика . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.2
Основные свойства множеств . . . . . . . . . . . . . . . . 14
1.3
Определяемые отображения и функции . . . . . . . . . . 17
1.4
Отношения и их свойства . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
1.5
Натуральные числа . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
1.6
Суммы и произведения множеств . . . . . . . . . . . . . . 28
1.7
Классы множеств . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
2
Ординалы 36
2.1
Определение и свойства ординалов . . . . . . . . . . . . . 36
2.2
Рекурсивные определения. Порядковые типы . . . . . . 42
2.3
Арифметика ординалов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
2.4
Аксиома выбора . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
3
Кардиналы 63
3.1
Мощность множества. Алефы . . . . . . . . . . . . . . . . 63
3.2
Конечные и бесконечные множества. CH . . . . .
. . . . 71
3.3
Предельные теоремы. Теорема о квадрате . . . . . . . . . 74
3.4
Арифметика кардиналов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
3.5
Типы кардиналов. Аксиомы бесконечности . . . . . . . . 83
3.6
Универсальные множества. Метод моделей . . . . . . . . 87
Литература
97
Указатель
обозначений 98
Предметный
указатель 101
|
