Решение задач оптимизации в Excel (СОДЕРЖАНИЕ)

5. ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №4 “ДВУХИНДЕКСНЫЕ ЗАДАЧИ ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ. ЗАДАЧА О НАЗНАЧЕНИЯХ”

5.1. ЦЕЛЬ РАБОТЫ

Приобретение навыков построения математических моделей задач о назначении и решения этих задач в Microsoft Excel.

5.2. ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

Постройте модель задачи, включая транспортную таблицу.

Найдите оптимальное решение задачи с помощью Excel и представьте его преподавателю.

5.3. ЗАДАЧА О НАЗНАЧЕНИЯХ. ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

Задача о назначениях – это РЗ, в которой для выполнения каждой работы требуется один и только один ресурс (один человек, одна автомашина и т.д.), а каждый ресурс может быть использован на одной и только одной работе. То есть ресурсы не делимы между работами, а работы не делимы между ресурсами. Таким образом, задача о назначениях является частным случаем ТЗ. Задача о назначениях имеет место при назначении людей на должности или работы, автомашин на маршруты, водителей на машины, при распределении групп по аудиториям, научных тем по научно-исследовательским лабораториям и т.п.

Исходные параметры модели задачи о назначениях

1. n – количество ресурсов, m – количество работ.

2.  – единичное количество ресурса  (), например: один работник; одн транспортное средство; одна научная тема и т.д.

3.  – единичное количество работы  (), например: одна должность; один маршрут; одна лаборатория.

4.  – характеристика качества выполнения работы  с помощью ресурса . Например, компетентность i-го работника при работе на j-й должности; время, за которое i-е транспортное средство перевезет груз по j-му маршруту; степень квалификации i-й лаборатории при работе над j-й научной темой.

Искомые параметры

1.  – факт назначения или неназначения ресурса  на работу :

2.  – общая (суммарная) характеристика качества распределения ресурсов по работам.

Таблица 5.1

Общий вид транспортной матрицы задачи о назначениях

Модель задачи о назначениях

Специфическая структура задачи о назначениях позволила разработать так называемый "Венгерский метод" ее решения. Поэтому, хотя в Excel такие задачи решаются обычным симплекс-методом, в лабораторной работе требуется построить модель задачи о назначениях вида (5.1). В некоторых случаях, например, когда  – это компетентность, опыт работы, или квалификация работников, условие задачи может требовать максимизации ЦФ, в отличие от (5.1). В этом случае ЦФ  заменяют на  и решают задачу с ЦФ , что равносильно решению задачи с ЦФ .

5.4. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ О НАЗНАЧЕНИЯХ

Отдел кадров предприятия устроил конкурсный набор специалистов на две вакантные должности. На эти новые места (НМ) претендуют 3 прежних сотрудника (ПС), уже работающие в других отделах, и 4 новых сотрудника (НС). Номера новых сотрудников, новых и прежних мест выбираются по вариантам из табл.5.2. Номера прежних мест являются номерами прежних сотрудников.

Отдел кадров оценил по десятибалльной шкале компетентность новых сотрудников (табл.5.3) и прежних сотрудников (табл.5.4) для работы и на новых местах, и на прежних местах (ПМ), то есть занимаемых прежними сотрудниками. Необходимо учесть, что руководство предприятия, во-первых, предпочитает, чтобы прежние сотрудники не претендовали на места друг друга, и, во-вторых, не намерено увольнять прежних сотрудников.

Необходимо распределить сотрудников по должностям наилучшим образом.

5.5. РЕКОМЕНДАЦИИ К РЕШЕНИЮ ЗАДАЧИ О НАЗНАЧЕНИЯХ

1. Процесс приведения задачи о назначениях к сбалансированному виду имеет свои особенности по сравнению с ТЗ. Если условие сбалансированности задачи (4.2) не выполняется из-за нехватки работ или исполнителей в количестве , то для создания баланса надо ввести такое же количество  фиктивных строк или столбцов.

2. Особенностью решения данной задачи является моделирование системы предпочтений, сложившейся у руководства предприятия по описанному в условии задачи кадровому вопросу.

3. В задаче о назначениях увольнение прежнего сотрудника или непринятие на работу нового сотрудника моделируется попаданием единицы в фиктивный столбец матрицы решений задачи, поэтому для запрещения или разрешения таких ситуации необходимо использовать соответствующие "тарифы".

4. Значения "тарифов"  выбираются в зависимости от направления оптимизации ЦФ задачи о назначениях ( или ). При этом руководствуются принципом "невыгодности" запрещенных назначений. Так, если  – это общая компетентность работников, то в качестве запрещающих надо выбирать нулевые компетентности . А если  – это общее время прохождения машинами транспортных маршрутов, то в качестве запрещающих надо выбирать значения , превосходящие по величине максимальные реальные значения .

5. При решении задач о назначении в Excel необходимо учитывать, что переменные  являются булевыми.