Лабораторная работа №4
Определение влияния цен и доходов на выбор потребителя
Цель работы: Изучение рационального поведения
потребителя при изменении его дохода и цен на товары с помощью средств
компьютерной графики.
1.
Краткие
теоретические сведения
Уровень и фактическая
структура потребления
прогнозируется на основе моделей
спроса - потребления.
Пусть  – вектор
предметов потребления. Любые два вектора пространства предметов
потребления с точки зрения потребительских свойств могут находиться в одном из
возможных соотношений:
a)  предпочтительней  , т.е.  ;
b) и безразличны, т.е.  ;
c) предпочтительней , т.е.  .
Функцию  , заданную на
пространстве предметов потребления, такую, что  , если и , если , называют функцией полезности (благосостояния).
Уравнение  называется
поверхностью безразличия в пространстве предметов потребления. При  – это кривая.
Бюджетные ограничения означают, что денежные расходы на товары и услуги
не могут превышать денежного дохода I.
Пусть  – вектор
цен на товары  . Тогда уравнения бюджетного ограничения имеет вид:
 .
Граница, вдоль которой  называется бюджетной
линией. В случае – это прямая линия.
В общем виде неоклассическая
функция полезности – это гладкая функция второго порядка, удовлетворяющая гипотезе об убывающей
предельной полезности, которая записывается следующим образом
 , 
Если увеличение спроса на
одно из двух благ сопровождается
падением спроса на другое благо, то эти блага называются
взаимозаменяемыми. Если же при увеличении спроса на одно из благ растет спрос
на другое, то эти блага называются взаимодополняющими.
Вычисление частной
производной  дает нам предельную
полезность i-го блага, т.е.
прирост функции полезности, достигаемый при незначительном изменении
уровня потребления i-го блага и фиксированном уровне потребления другого
блага.
При
сокращении потребления 1-го блага на  , для поддержания прежнего
уровня полезности, необходимо
увеличить потребление 2-го блага
на  , осуществив, таким образом,
замещение первого блага вторым.
Предельная норма замещения равна
Неоклассическая задача
потребления заключается в выборе набора y из допустимого множества товаров, которые являются самыми
предпочтительными. В терминах функции полезности задача формулируется следующим
образом:
при условии
Решением неоклассической
задачи потребления является
функция спроса  . Геометрическое
решение при лежит в точке касания
бюджетной прямой к кривой безразличия. Наклон бюджетной прямой равен  , а наклон кривой безразличия  находится из выражения
и составляет
В точке касания наклоны
равны, т.е. уравнение
точек касания имеет вид
 (*)
В зависимости от изменения дохода различают ценные
товары, если  и малоценные,
если  .
В зависимости от изменения цены различают
нормальные товары, если  и товары Гифина, если  . Коэффициент эластичности спроса от дохода
Коэффициент перекрестной
эластичности
Если  , то товар  заменяет товар  ; если  , то товар
дополняет товар .
В теории потребления
сравнительная статика изучает влияние
изменения цен и доходов потребителя на его поведение. Если при изменении
цены на товар величина доходов изменяется так,
что максимальное значение функции полезности остается неизменным, то такое изменение цены называется
компенсированным.
2.
Порядок
выполнения работы
1. По заданной функции
полезности и уравнению бюджетного
ограничения, с помощью
компьютерной графики, построить 4 кривые безразличия, касательные к которым
являются 4 бюджетные прямые при постоянных
ценах и переменном доходе, а также траекторию точек касания бюджетных прямых и
кривых безразличия, т.е. кривую «доход – потребление». Определить, является ли взаимосвязанными блага,
изменяется ли предельная норма замещения при изменении объема потребления
и каким образом при фиксированных
ценах объем потребления каждого
из благ изменяется в зависимости от изменения дохода.
2. Построить те же кривые, что
и в пункте 1, но с учетом изменения предпочтения в зависимости от дохода, т.е. с учетом того, что
коэффициент  в функции полезности
меняется в зависимости от дохода по заданному закону.
Сравнить кривые "доход – потребление" для случаев, когда предпочтение не меняется при увеличении
дохода и меняется при увеличении дохода.
3. Построить u кривые безразличия, касательные к ним, бюджетные кривые при
постоянном доходе и переменных ценах, а так же траекторию их точек касания,
т.е. кривую "цены – потребление".
4. Построить кривые, описанные в пункте 3, предполагая, что
важность первого блага изменяется в зависимости от роста цены на него.
Зависимость от  приведена в
приложении. Сравните, как изменяется потребление благ, если коэффициент зависит от цены в случае  .
5. С помощью компьютерной
графики построить кривую спроса, отложив на оси X цену 1-го блага. На основе аналитического представления
функции спроса  ,  , определяемого из (*) классифицировать товары  ,  в зависимости от
дохода и цены. Определить на сколько процентов изменится спрос при увеличении
дохода на 1%. Изменится
ли спрос при пропорциональном изменении цен и доходов.
6. Рассмотреть влияние
компенсированного изменения цены от до  . Изобразить графически кривую безразличия и касательную к
ней бюджетную
прямую при
a) доходе  и ценах и  ;
b) доходе и ценах  и ;
c) бюджетную прямую при
компенсированном доходе  . На графике пояснить каково
влияние компенсированного изменения цены на изменение объема потребления
каждого из благ.
7. Имеется ряд наблюдений за
ценами, доходом и спросом, приведенные в
таблицах 1 и 2 в Приложении. В каждом из
2-х случаев функция полезности имеет вид
Найти и  .
3.
Контрольные
вопросы
1. Перечислите аксиомы
потребительского выбора.
2. Как определяется функция
спроса?
3. Дайте экономическую
интерпретацию коэффициента перекрестной эластичности на примере функции
спроса полученной в задании.
4. Как изменится спрос на
товар, если возрастанию его цены
соответствует компенсации дохода.
5. Приведите примеры
взаимозаменяемых товаров?
4.
Литература
1. Математическая экономика на
персональном компьютере. Пер. с японского. Под ред. М. Кубаниева. М.:
Финансы и статистика, 304 с.
2. М. Интрилигатор.
Математические методы оптимизации и экономическая теория. М., Прогресс,
1975.-606 с.
3. Экономическая кибернетика.
Сб. задач под редакцией Б. Б. Бухарева. Красноярск, 1988.
|
