Лабораторные по микроэкономике

Лабораторная работа №3

Оптимизация затрат ресурсов в производственной деятельности

Цель работы: Определение оптимальных затрат ресурсов в различ­ных производственных             условиях.

1.      Краткие теоретические сведения

В лабораторной работе №2 было введено понятие изокванты. Неоклассическая теория фирмы построена на предположении, что цель фирмы заключается в максимизации прибыли путем выбора затрат при заданной функции  и заданных ценах выпуска  и ценах затрат  и . В качестве функции издержек выбирают выражение , где  – фиксированные издержки,  – переменная часть зат­рат, которая регулируется.

Геометрическое место точек, для которых издержки постоянны, , называется изокостами. Изокосты представляют собой параллельные прямые с наклоном

               (1)

Траектория точек касания изоквант и изокост указывает такое со­четание ресурсов, при котором затраты, необходимые для каждого из выпусков, минимальны. Геометрическое место пересечения изокост и изоквант определяет долгосрочный путь решения.

Так как изокванты имеют наклон

                (2)

то уравнение долгосрочного пути расширения получается путем прирав­нивания правых частей соотношений (1) и (2)

                          (3)

Используя полученный из уравнения (3) путь расширения , можно получить кривую издержек , характеризующую минимальные издержки при различных условиях выпуска. Для этого соотношение  подставляется в уравнение . C использованием полученного равенства может быть определена функциональная зависимость  и  от выпуска.

Подставляя эти зависимости в функцию издержек, можно получить уравнение издержек (функции производственных затрат) . Средние и предельные издержки определяются соответственно как

                                      ,           .

Таким образом, исходя из планируемого выпуска , можно опреде­лить издержки  и оптимальные затраты ресурсов

         и         .

Если величина выпуска определяется исходя из максимизации при­были

,               (4)

то

,              (5)

т.е. предельные затраты равны цене выпуска.  Тогда величина выпуска, максимизирующая прибыль,  является решением уравнения (5). Затем определяется оптимальное значение затрат ресурсов  и , как функций цены выпуска  и цен  затрат   и .  Подставляя   и  в производственную функцию  получим функцию предложения выпуска

                                                         .

2.      Порядок выполнения работы

1.       Составить программу, которая изображает на экране дисплея: Четыре изокванты,  касательными к которым служат четыре изокосты и  определить  такое сочетание ресурсов,  при котором затраты, необходимые для каждого выпуска,  минимальны.  Построить  траекторию точек касания изоквант и изокост (долгосрочный путь расширения).

2.       Составить программу, которая изображает кривую издержек, средние и предельные издержки. Дать анализ полученных кривых.

3.       Определить объем выпуска, максимизирующего прибыль.

3.      Контрольные вопросы

1.       Как изменяется положение изокосты, если 1-го ресурса увели­чивается вдвое?

2.       Как предприятие выбирает вектор затрат  и , решая дол­госрочную задачу расширения производства?

3.       Что называется издержками производства?

4.       Как определить минимальные издержки и оптимальное распреде­ление ресурсов при планируемом выпуске?

5.       Указать на графике кривых предельных издержек, соответствую­щую выпуску, максимизирующему прибыль при заданных ценах.

4.      Литература

1.       М. Интрилигатор. Математические методы оптимизации и экономи­ческая теория. М., Прогресс, 1975.-606 с.

2.       У. Баумоль. Экономическая теория и исследование операций. М., Прогресс, 1965.-512 с.

3.       Математическая экономика на персональном компьютере. Пер. с японского (Под редакцией М. Кубонива). М., Финансы и статистика, 1991,-303 с.