Лабораторные по микроэкономике

Лабораторная работа №1

Построение производственной функции и оценка ее адекватности

Цель работы: Построение на ПК производственной функции по экспе­риментальным данным о      затратах–выпусках.

1.      Краткие теоретические сведения

Определение: Производственной функцией называется технологическая связь между выпуском продукции и затратами.

Возникновение теории производственных функций принято относить к 1928г., когда появилась статья американских ученых экономиста П. Дугласа и  ма­тематика Д. Кобба «Теория производства». В этой статье, была предпринята попытка, эмпирическим путем определить влияние затрачиваемого капита­ла и  труда на объем выпускаемой продукции в обрабатывающей промышлен­ности США.

Д. Коббом была предложена функция вида

                                 (1)

где     – объем выпущенной продукции;

– объем основного капитала (основные фонды);

 – затраты труда (численность занятых);

– числовые параметры; , .

При построении производственной функции Кобба–Дугласа параметры  можно оценить с помощью линейного регрессионного анализа по методу наименьших квадратов (МНК):

1)   Производственную функцию Кобба–Дугласа (1) приводят к линейно­му виду путем логарифмирования

      (2)

2)   При применении МНК цель заключается в минимизации суммы квадратичных отклонений (SSD) между наблюдаемыми величинами , (;  – количество наблюдений) и соответствующими оценками .

     (3)

3)   Введем векторы

и матрицу       

Тогда критерий (3) можно записать в виде

                       (4)

Дифференцируя SSD по вектору Х и приравнивая производную к нулю систему уравнений МНК

                               (5)

или                

                         (6)

4)   Для оценки критерия значимости выборочных коэффициентов рег­рессии оценивают дисперсию выборочных коэффициентов

где  – элементы главной диагонали матрицы

– дисперсия погрешности измерений. 

Оценка  определя­ется по формуле

                                                                                                   (7)

Рассчитывается значение  – параметра

                                                                                                                                (8)

Если полученное значение  больше, чем табличное  при степеней свободы, тогда  существенно отлично от нуля при уровне .

Доверительные границы для определяются по формуле

                       (9)

Тогда вероятность того, что величина  действительно находится в этих пределах, составит .

5)   Для оценки адекватности регрессивной модели наблюдаемым ве­личинам объема выпуска  рассчитывается коэффициент множественной детерминации:

,

где                                                    .

При малом объеме выборки используется скорректированный коэффи­циент множественной детерминации

                                                                                                        (10)

Чем меньше отличается  от единицы, тем более обосновано реше­ние о том, что выборочные коэффициенты регрессии могут быть полезны для изучения производственного процесса.

2.   Порядок выполнения работы

1.       Привести производственную функцию Кобба–Дугласа к линейному виду.

2.       Воспользоваться таблицей согласно полученному варианту, в которой приведены динамические ряды по выпуску продукции и затрат ресурсов для оценки коэффициентов линейной регрессии.

3.       Проверить критерий значимости коэффициентов регрессии и оп­ределить доверительные границы.

4.       Определить коэффициент множественной детерминации.

5.       Осуществить обратное преобразование путем потенцирования.

3.   Контрольные вопросы

1.       Что называется производственной функцией?

2.       Дайте экономическую интерпретацию коэффициентов  и  в про­изводственной функции Кобба–Дугласа.

3.       Характеризуется ли полученная Вами функция постоянным дохо­дом от расширения масштаба производства?

4.       Свойства производственной функции и их экономическая интерпретация.

5.       Как оценить значимость выборочных коэффициентов регрессии по - критерию?

6.       Что показывает множественный коэффициент детерминации?

4.   Литература

1.       Дж. Джонсон. Экономические методы. М.: Статистика. 1980.- 444 с.

2.       Математическая экономика на персональном компьютере.  Пер. с японского. Под ред. М. Кубаниева. М.: Финансы  и статистика, 304 с.

3.       Г. Крамер.  Математические методы статистики.  М.: Мир. 1975. - 648 с.