Вариационное
исчисление. А.М.Будылин
197 с.
Учебник
состоит из одного файла формата
PDF. Скачать.
Содержание
Необходимые условия экстремума
Постановка некоторых вариационных
задач
Отыскание
геодезических
На
плоскости
На
произвольной поверхности
Задача
о брахистохроне
Задача
о наименьшей поверхности
Катеноид
Проблема
Плато
Простейшая
вариационная задача
Простейшая
изопериметрическая задача
Задача
навигации
Введение в вариационный метод
Происхождение
названия «вариационное исчисление»
Современная
терминология
Основная
лемма
Основной
вариант
Обобщение
по гладкости
Обобщение
на кратные интеграла
Лемма
Дюбуа–Реймона
Уравнение Эйлера–Лагранжа
Постановка
вопроса
Вариация
интегрального функционала
Экскурс
в дифференциальное исчисление
Дифференцирование
интеграла по параметру
Цепное
правило
Уравнение Эйлера–Лагранжа
Вывод
уравнения
Замечания
Анализ уравнения Эйлера–Лагранжа
F не
зависит от y
F не
зависит от x
Случай
полной производной F = ddxG(x,
y)
Приложения
Геодезические
Уравнение
Эйлера
Частный
случай, первый вариант
Частный
случай, второй вариант
Геодезические
на сфере
Геодезические
на поверхности вращения
Брахистохрона
Минимальная
поверхность вращения
Катеноид
Огибающая
Геометрическая
оптика
Обобщения
Случай
нескольких искомых функций
Параметрическое
представление
Случай
производных высших порядков
Свободные
концы
Естественные
условия
Задача
о навигации
Условие
трансверсальности
Случай
кратных интегралов
Экстремали
двойного интеграла
Экстремали
тройного интеграла
Задачи на условный экстремум
Изопериметрическая
задача
Простейшая
изопериметрическая задача
Прямые
обобщения
Задача
Дидоны
Задача
Лагранжа
Простейший
случай
Отыскание
геодезических
Общий
случай
Часть II
Достаточные условия экстреммума
Первое необходимое условие
Замечание
о достаточных условиях
Первое
необходимое условие
Семейства экстремалей
Теорема
включения
Канонические
уравнения
Инвариантный
интеграл Гильберта
Теорема
об огибающей и необходимое условие экстремума
Вторая
вариация интегрального функционала
Аналитический
вариант условия Якоби
Необходимые
условия Вейерштрасса и Лежандра
Понятие
поля экстремалей
Достаточные
условия Вейерштрасса
Уравнение
Гамильтона–Якоби
Часть III
Приложения
Динамика частиц
Потенциальная и кинетическая
энергия. Обобщенные координаты
Потенциальная
энергия
Кинетическая
энергия
Связи.
Обобщенные координаты
Обобщенные
скорости. Лагранжиан
Принцип Гамильтона. Уравнения
движения Лагранжа
Принцип
Гамильтона
Уравнения
движений Лагранжа
Первый
интеграл
Обобщенные моменты. Гамильтоновы
уравнения движения
Обобщенные
моменты
Гамильтониан.
Канонические уравнения
Скобка
Пуассона
Функция
поля. Уравнение Гамильтона–Якоби
Канонические
преобразования
Проблема
минимума квадратичного функционала
Вариационный
метод в задаче на собственные значения
Минимаксное
свойство собственных чисел
Существование минимума
квадратичного функционала
Минимизирующая
последовательность
Существование
непрерывного предела
Дифференцируемость
предельной функции
Обобщенная
лемма Дюбуа–Реймона
Лемма Гейне–Бореля
|
