Allmath.ru

Вся математика в одном месте!

 Порталу Allmath.ru нужна Ваша помощь!

 

 

 



Rambler's Top100


Основыматематического моделирования

Основыматематического моделирования. БоголюбовА.Н. 137 с. Пособие имеет большую склонность к математическому моделированию физических процессов.

Учебник состоит из одного файла формата PDF, запакованного WinZip. Скачать.

Содержание

ГлаваI. Основные понятия и принципы математического моделирования.

§1.Математика и математическое моделирование . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . 3

§2.Прямые и обратные задачи математического моделирования. . . .. . . . . . 5

§3.Универсальность математических моделей. Принцип аналогий . . . . . . . . 6

§4.Иерархия моделей . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

ГлаваII. Некоторые классические задачи математической физики.

§1.Задача с данными на характеристиках (задача Гурса) . . . . . . . . .. . . . . . . . 12

§2.Общая задача Коши. Функция Римана. . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . 17

2.1.Функция Римана . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

Физическийсмысл функции Римана.

Уравненияс постоянными коэффициентами . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . 28

§3.Задача о промерзании (задача о фазовом переходе, задача Стефана) . . . 31

3Метод подобия . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

§4.Динамика сорбции газа . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

§5.Простейшие задачи для уравнения Шредингера . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

5.1.Уравнение Шредингера. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . 41

5.2. Гармоническийосциллятор . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . 42

5.3 Ротатор. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

5.4 Движениеэлектрона в кулоновском поле . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . 46

5.5. Свойствополиномов Эрмита . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . .52

ГлаваIII. Математическое моделирование нелинейных объектов и процессов.

§1.Математические модели процессов нелинейной теплопроводности и горения

1.1.Краевые задачи для квазилинейного уравнения теплопроводности . . . . . . . . 53

1.2.Решения с обострениями . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . 57

§2.Математические модели теории нелинейных волн . . . . . . . . . . . . . . . .. . . 62

2.1.Метод характеристик. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . 62

2.2. Обобщенноерешение. Условие на разрыве . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . 65

2.3. УравнениеКортевега-де Фриза и законы сохранения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .69

2.4. Схемаметода обратной задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . 70

2.4.1.Прямая и обратная задачи рассеяния . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . .70

2.4.2. Решениезадачи Коши. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . 72

2.4.3. Схемапостроения быстроубывающих решений задачи Коши. . . . . . . 74

ГлаваIV. Методы исследования математических моделей.

1.Вариационные методы решения краевых задач и определения собственныхзначений

§1.1.Принцип Дирихле . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . 77

1.2.Задача о собственных значениях . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . 79

§2.Некоторые алгоритмы проекционного метода . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81

2.1.Общая схема алгоритмов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. .. . . . . . . . . . . . . . 81

2.2.Метод Ритца. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82

2.3.Метод Галёркина. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . 85

2.4.Обобщенный метод моментов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . 86

2.5.Метод наименьших квадратов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . 87

§3.Метод конечных разностей. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . 88

3.1.Основные понятия. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . 88

3.2.Разностная задача для уравнения теплопроводности на отрезке . . . .. . . . . . 91

3.3.Метод прогонки. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . .. . . . . . . . . . 96

3.4.Экономичные разностные схемы. Схема переменных направлений   . . .. . . 98

3.5.Консервативные однородные разностные схемы. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100

3.5.1.Интегро-интерполяционный метод (ИИМ) - метод баланса . . . . . . . . . . . .100

3.5.2.Метод конечных элементов (МКЭ) - проекционно-сеточный метод . . . . . 102

§4.Асимптотические методы. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . 105

4.1.Метод малого параметра . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . 105

4.1.1.Регулярные возмущения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . 105

4.1.2.Сингулярные возмущения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . 108

4.2.Метод ВКБ (Венцеля, Крамерса, Бриллюэна) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113

4.3.Метод усреднения Крылова-Боголюбова . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117

ГлаваV. Новые методы и объекты математического моделирования.

§1.Фракталы и фрактальные структуры. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . 126

1.1.Фракталы в математике . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . 126

1.2.Размерность самоподобия . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . 128

1.3.Фракталы в природе . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . 129

1.4.Моделирование дендритов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130

1.5.Иллюстрации к параграфу . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131

§2.Самоорганизация и образование структур. Синергетика . . . . .. . . . . . . . . 133

2.1.Диссипативные структуры . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . 133

2.2.Модель брюсселятора . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . 134


Хотите публиковаться на портале? Присылайте свои предложения, книги, статьи на info@allmath.ru.

[Школьная математика][Высшая математика][Прикладная математика][Олимпиадная математика][Услуги][Лучшие книги][Ссылки]

 

Copyright (c) 2004, Allmath.ru. e-mail: info@allmath.ru