Основыматематического моделирования. БоголюбовА.Н. 137 с. Пособие имеет большую склонность к математическому моделированию физических процессов. Учебник состоит из одного файла формата PDF, запакованного WinZip. Скачать. Содержание ГлаваI. Основные понятия и принципы математического моделирования. §1.Математика и математическое моделирование . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . 3 §2.Прямые и обратные задачи математического моделирования. . . .. . . . . . 5 §3.Универсальность математических моделей. Принцип аналогий . . . . . . . . 6 §4.Иерархия моделей . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 ГлаваII. Некоторые классические задачи математической физики. §1.Задача с данными на характеристиках (задача Гурса) . . . . . . . . .. . . . . . . . 12 §2.Общая задача Коши. Функция Римана. . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . 172.1.Функция Римана . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 Физическийсмысл функции Римана. Уравненияс постоянными коэффициентами . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . 28 §3.Задача о промерзании (задача о фазовом переходе, задача Стефана) . . . 313Метод подобия . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 §4.Динамика сорбции газа . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 §5.Простейшие задачи для уравнения Шредингера . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 415.1.Уравнение Шредингера. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . 41 5.2. Гармоническийосциллятор . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . 42 5.3 Ротатор. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 5.4 Движениеэлектрона в кулоновском поле . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . 46 5.5. Свойствополиномов Эрмита . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . .52 ГлаваIII. Математическое моделирование нелинейных объектов и процессов. §1.Математические модели процессов нелинейной теплопроводности и горения1.1.Краевые задачи для квазилинейного уравнения теплопроводности . . . . . . . . 53 1.2.Решения с обострениями . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . 57 §2.Математические модели теории нелинейных волн . . . . . . . . . . . . . . . .. . . 622.1.Метод характеристик. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . 62 2.2. Обобщенноерешение. Условие на разрыве . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . 65 2.3. УравнениеКортевега-де Фриза и законы сохранения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .69 2.4. Схемаметода обратной задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . 70 2.4.1.Прямая и обратная задачи рассеяния . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . .70 2.4.2. Решениезадачи Коши. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . 72 2.4.3. Схемапостроения быстроубывающих решений задачи Коши. . . . . . . 74 ГлаваIV. Методы исследования математических моделей.1.Вариационные методы решения краевых задач и определения собственныхзначений §1.1.Принцип Дирихле . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . 771.2.Задача о собственных значениях . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . 79 §2.Некоторые алгоритмы проекционного метода . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 812.1.Общая схема алгоритмов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. .. . . . . . . . . . . . . . 81 2.2.Метод Ритца. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82 2.3.Метод Галёркина. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . 85 2.4.Обобщенный метод моментов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . 86 2.5.Метод наименьших квадратов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . 87 §3.Метод конечных разностей. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . 883.1.Основные понятия. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . 88 3.2.Разностная задача для уравнения теплопроводности на отрезке . . . .. . . . . . 91 3.3.Метод прогонки. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . .. . . . . . . . . . 96 3.4.Экономичные разностные схемы. Схема переменных направлений . . .. . . 98 3.5.Консервативные однородные разностные схемы. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100 3.5.1.Интегро-интерполяционный метод (ИИМ) - метод баланса . . . . . . . . . . . .100 3.5.2.Метод конечных элементов (МКЭ) - проекционно-сеточный метод . . . . . 102 §4.Асимптотические методы. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . 1054.1.Метод малого параметра . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . 105 4.1.1.Регулярные возмущения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . 105 4.1.2.Сингулярные возмущения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . 108 4.2.Метод ВКБ (Венцеля, Крамерса, Бриллюэна) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113 4.3.Метод усреднения Крылова-Боголюбова . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117 ГлаваV. Новые методы и объекты математического моделирования. §1.Фракталы и фрактальные структуры. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . 1261.1.Фракталы в математике . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . 126 1.2.Размерность самоподобия . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . 128 1.3.Фракталы в природе . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . 129 1.4.Моделирование дендритов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130 1.5.Иллюстрации к параграфу . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131 §2.Самоорганизация и образование структур. Синергетика . . . . .. . . . . . . . . 1332.1.Диссипативные структуры . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . 133 2.2.Модель брюсселятора . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . 134 |