|
№1. Основные характеристики
продолжительности жизни
Задача 1.  
Чтобы f(x) могла рассматриваться в качестве кривой смертей необходимо и
достаточно, чтобы f(x)³0
при x³0,
т.е. a>0, и
Распишем данный интеграл:
Отсюда получаем, что b<0 (b¹0),
т.к. должно существовать конечное значение .
В результате остаются 2 условия
для f(x): a=-20b и b<0
Исходя из кривой смертей, получаем
функцию выживания s(x) и интенсивность смертности
µ в следующем виде:
Ниже приведены графики для всех
трёх функций при двух различных значениях
каждого из показателей a
и b.
Задача 2.
Чтобы s(x) могла рассматриваться как функция выживания необходимо и
достаточно, чтобы 1³s(x)³0 при
x³0, s(0)=1, ¶s/¶x<0
Функция
выживания представлена в следующем виде: 
Из условия s(0)=1 получаем b=1:
 .
Т.к. должно выполняться ¶s/¶x<0, то получаем a>0:
 .
При полученных значениях a>0 и b=1 условие 1³s(x)³0
также выполняется.
Соответствующие функции выживания
кривая смертей и интенсивность смертности выглядят следующим образом:
 .
Ниже приведены графики для всех трёх функций при двух различных значениях
показателя a (b=1).
Задача 3.
c) 
d) 
Задача 4.
Дана функция выживания. Определить следующие
величины с помощью данной функции можно следующим образом.
a) 
b) 
c) 
Задача 5.
В данной задаче необходимо найти
следующую величину:
Здесь s(79) может быть легко найдена из
таблицы продолжительности жизни:
Значение функции s(x) от нецелого аргумента может быть найдено при различных
предположениях вида функции в интервалах между целыми значениями.
a) 
Среднее условное остаточное время
жизни в данном случае равно 0,5:
b) 
c) 
Используя только таблицу продолжительности жизни получаем
|
