Джеймс Джозеф Сильвестр
Даты жизни: 1814 — 1897
Сфера интересов: Линейная алгебра, Теория инвариантов, Матричный анализ, Комбинаторика
Страна: Великобритания, США
Главный вклад: Создание (вместе с А. Кэли) теории инвариантов, введение математических терминов "матрица", "дискриминант", "граф", закон инерции квадратичных форм (теорема Сильвестра).
2. Биографическая справка
Образование: Кембриджский университет (колледж Святого Иоанна). Сильвестр занял второе место на выпускном математическом экзамене, но из-за того, что он был евреем и отказался принести клятву на 39 статьях англиканского вероисповедания, университет отказался выдать ему диплом.
Академическая карьера: Жизнь Сильвестра была бурной и полной скитаний. Он уехал в США, стал профессором в Университете Вирджинии, но сбежал оттуда через полгода после того, как ударил тростью студента, который оскорбил его. Вернувшись в Англию, работал актуарием (страховщиком) и адвокатом, где сблизился с Артуром Кэли. В возрасте 63 лет (когда большинство уходит на пенсию) он снова пересек океан и стал первым профессором математики во вновь открытом Университете Джонса Хопкинса, где основал первый в Америке математический журнал (American Journal of Mathematics), заложив основы американской математической школы.
Интересный факт: Сильвестр был одержим поэзией. Он писал стихи, считал себя гениальным поэтом, переводил Горация и даже опубликовал книгу «Законы стиха», в которой пытался применить математические принципы фонетики к поэзии. Математику он также считал формой поэзии, поэтому его статьи написаны невероятно красочным, эмоциональным и витиеватым языком.
3. Основные достижения и труды
Ключевые работы:
- Множество публикаций в Philosophical Magazine и American Journal of Mathematics по теории алгебраических форм.
Главные теоремы/формулы:
- Критерий Сильвестра: Позволяет определить, является ли симметричная (или эрмитова) матрица положительно определенной. Матрица положительно определена тогда и только тогда, когда все её главные угловые миноры строго положительны: $$\Delta_k > 0 \quad \text{для всех } k$$
- Закон инерции Сильвестра: При любом невырожденном линейном преобразовании вещественной квадратичной формы к каноническому (диагональному) виду, число положительных и отрицательных коэффициентов остается неизменным.
- Уравнение Сильвестра: Матричное уравнение вида $AX + XB = C$, играющее важнейшую роль в теории управления.
4. Наследие и влияние
«Математика — это музыка разума; музыка — это математика чувств.»
Влияние на современность: Сильвестр был величайшим "крестным отцом" математической терминологии. Именно он придумал слова «матрица» (matrix, от лат. "матка", так как она порождает определители), «дискриминант», «граф», «якобиан» и «гессиан». Критерий Сильвестра является ежедневным инструментом инженеров при анализе устойчивости систем и нахождении экстремумов функций многих переменных. Его вклад в создание математической школы в США позволил американской науке совершить рывок в XX веке.
Награды: Медаль Копли (1880), Медаль де Моргана (1887), Медаль Сильвестра (учреждена Королевским обществом в его честь).