В марте 2023 года математики из Оксфорда и Сан-Паулу улучшили верхнюю границу симметричных чисел Рэмси R(5,5) с 43 до 39, а также добились прогресса для асимметричных случаев впервые с 1935 года. Числа Рэмси определяют размер графа, гарантирующий наличие монохроматических клик.

Новое доказательство использует вероятностные методы, локальную лемму и SAT-solvers. Результат сократил разрыв между верхней и нижней границами на порядки. Это имеет критические приложения в комбинаторике, информатике и криптографии. Работа опубликована в Annals of Mathematics.

В начале 2025 года 17-летняя канадская школьница Ханна Каиро опровергла 50-летнюю гипотезу Мизохата-Такеучи в гармоническом анализе. Гипотеза предполагала определенные свойства операторов Фурье на кривых. Каиро использовала контрпримеры на основе специальных конструкций множеств с малой мерой Фурье и продвинутые методы анализа.

Ее работа, опубликованная в Duke Math Journal, вызвала сенсацию из-за возраста автора и сложности результата. Это открытие влияет на обработку сигналов, сжатие данных и медицинскую визуализацию. Каиро получила признание от ведущих математиков и стала самым молодым автором журнала.

В январе 2025 года математики Хонг Ванг (MIT) и Джошуал Захл (Вандербильт) совершили исторический прорыв, доказав трехмерную гипотезу Какеи. Эта проблема, сформулированная более века назад, касается минимального объема множества, содержащего единичные отрезки во всех направлениях. Доказательство использует комбинацию гармонического анализа, decoupling theory и мульти-линейных оценок.

Результат имеет фундаментальные приложения в анализе Фурье, компьютерной томографии и теории волн. Исследователи применили новые оценки для угловых интегралов, преодолев барьеры предыдущих подходов Теренса Тао. Это открытие получило широкое освещение в Quanta Magazine и стимулировало новые исследования в многомерных вариациях проблемы.

Профильная математика — один из самых сложных экзаменов. Методики подготовки, разбор сложных задач и полезные ресурсы.