Негладкая оптимизация изучает задачи минимизации функций, которые не являются дифференцируемыми во всех точках своей области определения. Такие изломы, "острия" и разрывы производных не являются математической экзотикой — они естественно и повсеместно возникают в задачах с модулями, при нахождении максимума из нескольких функций (минимакс), в теории двойственности и при использовании методов точных штрафных функций. Классические методы градиентного спуска в точках излома полностью выходят из строя, требуя применения специализированного математического аппарата.

Максиминные задачи и гарантийный подход формируют математическую базу для принятия оптимальных решений в условиях глубокой, нестохастической неопределенности. В отличие от стохастического программирования, где известны распределения вероятностей будущих сценариев, здесь предполагается, что природа или разумный противник выбирают наихудший для нас вариант из заданного множества. Гарантийный подход ищет стратегию, которая максимизирует результат при самом неблагоприятном стечении обстоятельств.

Псевдобулево программирование представляет собой специализированный раздел дискретной нелинейной оптимизации, фокусирующийся на исследовании и минимизации функций, аргументы которых принимают лишь два дискретных значения (0 и 1), а сами функции принимают действительные значения. Этот класс задач имеет колоссальное значение для математического моделирования бинарных решений, таких как выбор инвестиционных проектов, распределение ресурсов, проектирование логических схем и анализ надежности сложных технических систем.

Квадратичное программирование (Quadratic Programming, QP) представляет собой особый класс задач нелинейной оптимизации, в которых целевая функция является квадратичной (содержит произведения пар переменных и их квадраты), а все ограничения — линейными. Этот класс задач обладает элегантными математическими свойствами и служит своеобразным мостом между простым линейным программированием и сложной нелинейной оптимизацией. Методы QP лежат в основе современной финансовой теории и алгоритмов машинного обучения.