Одной из классических задач дискретной оптимизации на графах является задача о максимальном потоке. Представьте сеть трубопроводов разного диаметра, систему городских автомобильных дорог с разной пропускной способностью или компьютерную сеть маршрутизаторов. Как пропустить максимальный объем жидкости, машин или гигабайт данных от источника к потребителю так, чтобы ни на одном участке не превысить лимит? Ответом на этот вопрос является знаменитый алгоритм Форда-Фалкерсона.

В теории автоматов базовый конечный автомат (FSM) лишь распознает языки: он читает строку и в конце выдает вердикт "Допущено" или "Отвергнуто". Но для проектирования реальных микропроцессоров, контроллеров памяти и сетевых протоколов требуются автоматы-преобразователи, которые не просто меняют внутренние состояния, но и генерируют полезные выходные сигналы в процессе работы. Двумя фундаментальными математическими моделями таких устройств являются автоматы Мили и автоматы Мура.

Как научить компьютер "понимать" текст? Будь то исходный код на языке C++, поисковый запрос или фраза на русском языке — для алгоритмической обработки текста требуется математическая модель, описывающая правила его построения. В 1956 году выдающийся лингвист и математик Ноам Хомский создал классификацию формальных грамматик, которая стала фундаментом для теории компиляторов и компьютерной лингвистики (NLP).

Классическая булева алгебра, лежащая в основе работы процессоров, оперирует только двумя абсолютными значениями: "истина" (1) и "ложь" (0). Однако в реальном мире человеческое мышление редко бывает столь категоричным. Мы оперируем понятиями "тепло", "немного", "почти". Чтобы перенести этот естественный способ рассуждений в алгоритмы, в 1965 году профессор Лотфи Заде разработал революционный математический аппарат — нечеткую логику (Fuzzy Logic).