Аналитическая геометрия представляет собой раздел математики, в котором геометрические фигуры и их свойства исследуются средствами алгебры на основе метода координат. Этот революционный подход был заложен в XVII веке трудами выдающихся французских мыслителей Рене Декарта и Пьера Ферма. Главная идея метода координат заключается в установлении взаимно однозначного соответствия между точками геометрического пространства и упорядоченными наборами чисел (координатами), а также между геометрическими линиями или поверхностями и алгебраическими уравнениями. Переход от наглядных, но трудно формализуемых геометрических чертежей к строгим алгебраическим уравнениям позволил применять мощные вычислительные методы к решению задач механики, оптики, астрономии и современной компьютерной графики.

Трехмерная аналитическая геометрия изучает не только базовые эллипсоиды и гиперболоиды, но и более общие классы поверхностей, образованные непрерывным движением кривых в пространстве (кинематический способ образования поверхностей). Двумя важнейшими такими классами, лежащими в основе промышленного дизайна, архитектуры и систем автоматизированного проектирования (CAD), являются цилиндрические поверхности и поверхности вращения. Алгебраический аппарат позволяет конструировать уравнения этих сложных трехмерных оболочек, опираясь исключительно на плоские уравнения исходной генерирующей кривой (образующей) и заданного закона ее перемещения.