В аналитической геометрии переход от изучения плоских фигур к анализу искривленных поверхностей требует разработки принципиально нового мощного алгебраического аппарата. Основой этого математического языка выступает первая квадратичная форма поверхности. Она представляет собой дифференциальное выражение, которое полностью и однозначно определяет внутреннюю метрику многообразия: длины дуг кривых, углы между пересекающимися на поверхности линиями и площади локальных участков. Глубокое понимание первой квадратичной формы позволяет современным картографам и геодезистам переносить измерения с трехмерного глобуса на плоские навигационные карты, математически точно оценивая и минимизируя возникающие при этом масштабные искажения.