Древние греки доказали, что в трехмерном мире существует ровно пять правильных выпуклых многогранников (Платоновых тел): тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр. Но что произойдет, если мы добавим четвертое, пятое или десятое пространственное измерение? Аналитическая геометрия позволяет исследовать эти многомерные фигуры (политопы) с помощью матриц и векторов, не полагаясь на человеческое зрение. Изучение граней, ребер и гиперплоскостей многомерных правильных политопов открыло поразительные симметрии математической вселенной и создало геометрический базис для алгоритмов линейного программирования (симплекс-метода) в современной экономике.