Риманово многообразие — гладкое многообразие M с метрическим тензором g_{ij} в локальных координатах, определяющим длину кривых ds²=g_{ij} dx^i dx^j. Геодезические — кратчайшие пути, удовлетворяющие уравнению ∇_u u = 0. Кривизна Римана R^i_{jkl} измеряет отклонение от евклидовости. Основа современной дифференциальной геометрии. (428 символов)

(k,l)-тензор T^{i_1...i_k}_{j_1...j_l} преобразует по правилу T' = (∂x'^p/∂x^i) ... (∂x^j/∂x'^q) T. Ковариантная производная ∇_k T^i_j = ∂_k T^i_j + Γ^i_{km} T^m_j - Γ^m_{kj} T^i_m. Торсия T^k_{ij} = Γ^k_{ij}-Γ^k_{ji}, кривизна R как коммутатор ∇. Основа общей теории относительности. (432 символа)