Понятие прямой линии интуитивно абсолютно очевидно на плоской евклидовой бумаге, но что служит ее аналогом на искривленной поверхности сферы, рельефного эллипсоида или тора? В аналитической геометрии и вариационном исчислении строгим обобщением понятия прямой выступают геодезические линии. Это уникальные кривые, которые локально реализуют кратчайшее (или стационарное) расстояние между двумя точками на искривленном многообразии. Поиск алгебраических уравнений геодезических линий требует решения сложных систем нелинейных дифференциальных уравнений второго порядка. Этот математический аппарат жизненно необходим не только для абстрактной геометрии, но и для маршрутизации трансконтинентальных авиаперелетов, а также для расчета траекторий света вблизи черных дыр.