Если первая квадратичная форма описывает исключительно внутреннюю геометрию поверхности (измерения, которые может провести «плоский» наблюдатель, ползающий по ней и не подозревающий о существовании третьего измерения), то вторая квадратичная форма отвечает за внешнюю геометрию — то, как эта поверхность изгибается и располагается в объемлющем трехмерном евклидовом пространстве. Совместный алгебраический анализ этих двух квадратичных форм дает исчерпывающее математическое описание любой гладкой оболочки. Именно этот инструмент дифференциальной аналитической геометрии повсеместно используется инженерами-конструкторами при проектировании обтекаемых аэродинамических профилей, автомобильных кузовов и расчете напряжений в тонкостенных бетонных конструкциях.