В практике операционного менеджмента часто возникает необходимость оптимально распределить ограниченные ресурсы по конкретным задачам. Как распределить N рабочих по N станкам так, чтобы суммарная производительность была максимальной, а затраты — минимальными? Как назначить курьеров на адреса доставки или таксистов на вызовы с минимальным холостым пробегом? Эта классическая проблема исследования операций называется Задачей о назначениях. Будучи частным случаем транспортной задачи, она отличается высочайшей степенью вырожденности, из-за чего стандартный симплекс-метод на ней катастрофически теряет эффективность. Для решения этой проблемы в 1955 году был разработан блестящий комбинаторный метод, навсегда вошедший в историю как Венгерский алгоритм.

Теория сетей массового обслуживания совершила колоссальный скачок, когда была открыта возможность описывать маршрутизацию заявок между множеством независимых узлов. В открытых сетях Джексона заявки прибывают извне и уходят наружу, что делает узлы математически независимыми друг от друга (распределение вероятностей принимает мультипликативную форму). Однако в замкнутых сетях Гордона-Ньюэлла (где фиксированное число заявок N вечно циркулирует между узлами) эта независимость рушится. Появление одной заявки в узле А означает, что она гарантированно покинула узел Б. Для анализа таких систем, описывающих работу многопроцессорных компьютеров или закрытых конвейерных линий, исследование операций столкнулось с катастрофической вычислительной проблемой нормирующей константы, которую блестяще решил алгоритм Бузена.

Марковские процессы принятия решений (MDP) предоставляют безупречный математический фундамент для разработки систем искусственного интеллекта, способных действовать в условиях стохастической неопределенности. Однако формулировка задачи (в виде состояний, действий, вероятностей переходов и наград) — это лишь половина дела. Настоящая магия кроется в алгоритмах, которые находят оптимальное правило поведения (политику) для агента. Одним из самых мощных и теоретически значимых алгоритмов точного решения MDP является Итерация по стратегиям (Policy Iteration), предложенная Рональдом Ховардом в 1960 году. Этот алгоритм позволяет находить абсолютно идеальную стратегию управления системами за конечное, и зачастую очень малое, число шагов.

Традиционная микроэкономика безупречно описывает два крайних состояния рынка: совершенную конкуренцию, где тысячи мелких фирм вообще не влияют на цену, и абсолютную монополию, где одна компания безраздельно диктует условия. Однако реальный бизнес (авиастроение, мобильная связь, автомобилестроение) чаще всего представляет собой олигополию — рынок, на котором доминируют несколько крупных корпораций. Любое решение об изменении цены или объема выпуска одной компании немедленно вызывает ответную реакцию конкурентов. Для строгого математического моделирования этого стратегического взаимодействия исследование операций применяет аппарат теории неантагонистических игр, в центре которого лежат модели Курно и Бертрана.