Теория принятия решений: критерии Вальда, Сэвиджа и Гурвица в условиях неопределенности

Математическая модель процесса принятия решений в условиях неопределенности строится в виде платежной матрицы. Строки этой матрицы представляют собой альтернативные стратегии, доступные лицу, принимающему решение (например, инвестировать в акции, купить облигации или оставить деньги в сейфе). Столбцы матрицы описывают возможные состояния внешней среды или сценарии (например, экономический бум, стагнация или глубокий кризис), на которые ЛПР никак не может повлиять. На пересечении строк и столбцов записываются конкретные финансовые результаты (выигрыши или убытки) для каждой комбинации стратегии и состояния природы. Главная проблема заключается в выборе правила, по которому будет оцениваться эффективность каждой строки.

Самым консервативным и осторожным подходом является критерий Вальда, также известный как критерий крайнего пессимизма (максимин). Руководствуясь этим правилом, аналитик исходит из предположения, что природа настроена к нему абсолютно враждебно. Для каждой доступной стратегии определяется наихудший возможный результат (минимальный выигрыш в строке). Затем из всех этих гарантированных минимумов выбирается максимальный. Таким образом, критерий Вальда гарантирует ЛПР наилучший результат в самых катастрофических условиях. Этот метод идеально подходит для ситуаций, где банкротство недопустимо, например, при проектировании систем ядерной безопасности или расчете надежности авиационных двигателей.

Абсолютной противоположностью Вальду выступает критерий крайнего оптимизма (максимакс). Он предполагает, что внешняя среда будет максимально благоприятствовать реализации проекта. Из каждой строки выбирается максимальный возможный выигрыш, а затем среди них ищется абсолютный максимум всей матрицы. Эта стратегия венчурных капиталистов и искателей золота, готовых рискнуть всем ради единственного шанса сорвать джекпот. Чтобы сбалансировать эти две крайности, Леонид Гурвиц предложил компромиссный подход. В критерии Гурвица вводится специальный весовой коэффициент альфа (от 0 до 1), отражающий степень оптимизма ЛПР. Оценка каждой стратегии вычисляется как взвешенная сумма ее наилучшего и наихудшего исходов. Плавно меняя коэффициент альфа, менеджер может подобрать стратегию, идеально соответствующую корпоративному аппетиту к риску.

Совершенно иной, психологический подход предлагает критерий Сэвиджа, основанный на концепции минимизации сожалений. Леонард Сэвидж утверждал, что люди стремятся не столько максимизировать прибыль, сколько минимизировать досаду от упущенных возможностей. Для применения этого метода исходная платежная матрица преобразуется в матрицу рисков (сожалений). Для каждого столбца (состояния природы) находится максимально возможный выигрыш. Затем из этого максимума вычитаются все остальные элементы данного столбца. Полученные числа показывают, сколько денег потерял ЛПР из-за того, что не угадал этот конкретный сценарий. К новой матрице сожалений применяется пессимистический критерий минимакса: для каждой стратегии ищется максимальное сожаление, а затем выбирается та стратегия, которая минимизирует это наихудшее чувство досады. Этот тонкий аналитический аппарат позволяет руководителям находить сбалансированные решения, защищающие их репутацию при любом, даже самом непредсказуемом повороте событий.