Симплекс-метод, разработанный Джорджем Данцигом в 1947 году, превосходно и быстро решал 99 процентов промышленных задач линейного программирования (ЛП). Однако в 1972 году математики Виктор Кли и Джордж Минти сконструировали искусственный многогранник (Куб Кли-Минти), на котором симплекс-метод был вынужден обойти абсолютно все вершины, что требовало экспоненциального времени вычислений. Это породило главную интригу дискретной математики XX века: относится ли линейное программирование к классу задач $P$ (решаемых за полиномиальное время)? В 1979 году советский математик Леонид Хачиян потряс мировой научный мир, опубликовав Метод эллипсоидов, навсегда доказавший, что линейное программирование строго полиномиально.

На протяжении десятилетий мировые банки и хедж-фонды измеряли финансовые риски своих инвестиционных портфелей с помощью метрики Value at Risk (VaR). VaR отвечает на простой вопрос: «какую максимальную сумму мы можем потерять в 99 процентах случаев?». Однако кризис 2008 года показал фатальный математический недостаток VaR: эта метрика абсолютно слепа к тому, что происходит в оставшемся 1 проценте наихудших сценариев. Если убыток превышает VaR, он может привести к мгновенному банкротству. Для решения этой проблемы Р. Тиррелл Рокафеллар и Станислав Урясев в 2000 году внедрили в исследование операций концепцию Условной стоимости риска (Conditional Value at Risk, CVaR), ставшую новым золотым стандартом портфельного моделирования.

Классическая задача коммивояжера (TSP) требует объехать заданный набор точек (вершин графа). Однако существует гигантский класс логистических проблем, где целью является обслуживание не узлов, а самих дорог (ребер графа). Сбор мусора, уборка снега, заливка битума, патрулирование улиц полицией и инспекция железнодорожных путей требуют, чтобы техника прошла по каждой улице города как минимум один раз. Этот класс задач в исследовании операций называется Маршрутизацией по дугам (Arc Routing Problem). Самой известной базовой моделью этого семейства является Задача китайского почтальона, впервые сформулированная математиком Мэй-Ко Кваном в 1962 году.

Концепция равновесия Нэша стала философским и математическим фундаментом современной теории игр, доказав, что в любой конечной игре всегда существует хотя бы одна стабильная точка в смешанных стратегиях. Однако теорема Джона Нэша (опирающаяся на теорему Какутани о неподвижной точке) носила исключительно экзистенциальный характер — она доказывала существование равновесия, но не давала алгоритма для его нахождения. Только в 1964 году математики Карлтон Лемке и Джозеф Хаусон разработали элегантный комбинаторный метод, который позволил компьютерам алгоритмически вычислять точные равновесия Нэша для игр двух лиц с ненулевой суммой (биматричных игр).