Оптимизация цен и эластичность спроса (Price Optimization) в розничном страховании

Математический аппарат ценовой оптимизации базируется на концепции эластичности спроса по цене (Price Elasticity of Demand). Эластичность показывает, на сколько процентов упадет вероятность покупки полиса клиентом, если страховщик поднимет цену на один процент. Для моделирования этой поведенческой реакции аналитики разрабатывают специальные вероятностные скоринговые модели. Для новых клиентов строится Модель конверсии (Conversion Model) — вероятность того, что посетитель сайта купит полис при предложенной цене. Для существующих клиентов строится Модель удержания (Retention/Renewal Model) — вероятность того, что клиент пролонгирует полис на следующий год при определенном изменении тарифа. Обе модели строятся с использованием аппарата логистической регрессии, где цена (или процент изменения цены) выступает главным, но не единственным предиктором.

Глубокий анализ показывает, что эластичность крайне неоднородна. Возрастные клиенты, страхующие дом на протяжении 10 лет, обладают низкой эластичностью (нечувствительны к небольшим повышениям цен из-за привычки и нежелания тратить время на поиск новой компании). Молодые водители, покупающие ОСАГО онлайн, обладают сверхвысокой эластичностью (уйдут к конкуренту из-за разницы в 5 долларов). Актуарная база данных обогащается внешними маркетинговыми переменными: временем, проведенным клиентом на странице расчета, историей его звонков в колл-центр, и даже агрегированными ценами конкурентов (поступающими через API агрегаторов).

Когда техническая премия (риск) и модели эластичности готовы, в дело вступает мощный математический солвер. Формулируется задача нелинейной условной оптимизации (Constrained Optimization). Целевая функция заключается в максимизации Общей ожидаемой прибыли портфеля. Прибыль с каждого клиента равна произведению вероятности покупки (Retention Rate) на разницу между предложенной Коммерческой премией и Технической рисковой премией. Алгоритм должен подобрать для сотен тысяч клиентов такие индивидуальные коммерческие премии, чтобы максимизировать этот глобальный интеграл. Решение ищется методами квадратичного программирования или эвристиками.

Оптимизация никогда не проводится "в вакууме". Бизнес-логика накладывает на алгоритм строжайшие ограничения (Constraints). Например, акционеры могут требовать, чтобы общая доля рынка (количество проданных полисов) не упала более чем на 2%. Маркетологи запрещают повышать тариф при пролонгации для безубыточных клиентов более чем на 10% (чтобы избежать скандалов). Солвер учитывает все эти нелинейные ограничения, находя локальные оптимумы. Зачастую модель рекомендует продавать полисы высокочувствительным, молодым (но прибыльным) клиентам даже ниже технической себестоимости в первый год (Dumping), чтобы захватить их в базу, зная, что со второго года их эластичность упадет, и компания скомпенсирует убыток за счет постепенного повышения цены.

Однако мощь алгоритмов Price Optimization породила серьезные этические конфликты. Регуляторы выявили, что алгоритмы систематически наказывают самых лояльных и уязвимых клиентов (пенсионеров), постоянно повышая им цены (практика Price Walking или Loyalty Penalty), в то время как новым, агрессивным клиентам даются огромные скидки. В ответ на это Управление по финансовому регулированию Великобритании (FCA) и ряд комиссаров США ввели жесткие запреты на дискриминацию по эластичности. Сегодня актуариям приходится перестраивать алгоритмы оптимизации, вводя в математический солвер новые жесткие ограничения (например, "цена пролонгации не должна превышать цену для нового клиента с аналогичным профилем риска"), что требует создания принципиально новых, социально ответственных методов гибридной оптимизации.