Актуарная оценка медицинского страхования: инфляция затрат и модели заболеваемости

Основным демографическим инструментом медицинского актуария являются Таблицы заболеваемости (Morbidity Tables). В отличие от одномерных таблиц смертности, таблицы заболеваемости разделены на сотни диагнозов (кодов МКБ-10) и типов медицинских услуг (амбулатория, стоматология, стационар, экстренная помощь). Для каждой половозрастной группы вычисляется ожидаемая частота (Incidence Rate) — сколько раз в год 1000 человек обратятся, например, к кардиологу. Эти вероятности моделируются с помощью регрессионных моделей или Обобщенных линейных моделей (GLM). Для ДМС характерен U-образный график заболеваемости: высокие расходы на младенцев, резкий спад в юношеском возрасте и экспоненциальный, взрывной рост затрат после 50 лет.

Вторым столпом тарификации является оценка тяжести (Severity) или стоимости медицинского эпизода. Здесь в игру вступает фундаментальный макроэкономический риск — Медицинская инфляция (Medical Trend). Этот тренд складывается из четырех компонентов: чистой инфляции (повышения цен в прайс-листах клиник), утилизации (люди чаще обращаются к врачам при развитии культуры здоровья), технологического прогресса (появление новых, сверхдорогих методов диагностики, таких как МРТ или таргетная терапия) и перекладывания расходов (Cost Shifting со стороны государственного здравоохранения). Актуарии применяют модели временных рядов (ARIMA) и эконометрику для вычисления Тренд-фактора, на который умножаются исторические убытки при проецировании на будущий год страхования.

В ДМС колоссальную роль играет Моральный риск (Moral Hazard) и антиселекция. Человек, купивший полис "безлимитного" медицинского обслуживания, склонен потреблять в два-три раза больше медицинских услуг (включая ненужные анализы), чем человек, платящий из своего кармана. Для математического подавления морального риска страховые компании конструируют полисы с франшизами (Deductibles), сооплатами (Co-payments) и лимитами (Out-of-Pocket Maximums). Расчет стоимости таких франшизных полисов требует моделирования полного распределения годовых медицинских расходов клиента. Так как часть расходов отсекается франшизой, а часть сооплатой, актуарии используют усеченные и сдвинутые распределения (Логонормальное или Гамма), вычисляя сложные интегралы для определения новой нетто-премии, которая всегда снижается нелинейно по отношению к размеру франшизы.

Для управления портфелями корпоративного ДМС (где страхуются сотни сотрудников одного предприятия) применяется Теория доверительности (Credibility Theory), в частности, формулы Бюльмана-Штрауба. Если компания (работодатель) имеет хорошую историческую статистику убытков (низкую частоту больничных), актуарий должен решить: дать этой компании скидку на основе ее собственного опыта или тарифицировать ее по общему справочнику рынка? Коэффициент доверительности Z (от 0 до 1) определяет вес индивидуального опыта корпорации. Математически Z вычисляется на основе дисперсии убытков внутри компании и дисперсии между разными компаниями. Это гарантирует, что крупная корпорация с десятью тысячами сотрудников получит тариф, почти полностью основанный на своей истории, а малый бизнес из пяти человек будет тарифицирован строго по базовым матрицам страховщика, избегая случайных флуктуаций.