Нечепуренко М.И. Итерации вещественных функций и функциональные
уравнения. 228 с.
Учебник
состоит из одного файла формата
PS. Скачать.
Содержание
Единственная книга по функциональным уравнениям, которую нам удалось
встретить. Не пропустите!
Предисловие
3
Часть I. Итерационное
исчисление
13
Глава
1. Предварительные понятия и
обозначения 13
1.1. Теоретикомножественные
обозначения.................... 13
1.2.
Функции...................................... 14
1.3. Суперпозиция
функций............................. 18
1.4. Итерации
функций................................
20
1.4.1. Целые неотрицательные
показатели.................. 20
1.4.2. Произвольные целые
показатели.................... 22
1.4.3. Графики
итераций............................ 23
Глава
2. Теория итераций
25
2.1. Сходимость итерационных
последовательностей
.............. 25
2.1.1. Неподвижные точки.
Циклы....................... 25
2.1.2. Сходимость к неподвижной
точке.................... 27
2.2. Представление итераций. Целочисленный
показатель............ 32
2.2.1. Итерации сопряженных
функций.................... 32
2.2.2. Разложение в степенной
ряд....................... 33
2.3. Итерации с дробными показателями ..................... 35
2.3.1. Итерации в теории ветвящихся
процессов............... 35
2.3.2. Семейство дробных итераций. Итерации
Шредера.......... 38
2.3.3. Итерации
Кёнига............................. 39
2.3.4. Итерации
Леви.............................. 43
2.3.5. Интерполяционный ряд
Эйлера..................... 44
2.3.6. Непрерывные монотонные решения уравнений
Абеля и Шредера . 46
2.3.7. Аналитические решения уравнения
Шредера............. 47
Глава
3. Итерации отдельных функций
49
3.1.
Многочлены.................................... 49
3.2. Дробно-линейные
функции........................... 50
3.3. Рациональные функции............................. 52
3.4. Степенная функция ............................... 53
3.5.
Иррациональности................................ 53
Часть II. Функциональные уравнения. Методы
решения
55
Глава
4. Уравнения в конечных разностях
56
4.1. Конечные
разности................................
56
4.1.1. Определения и
свойства......................... 56
4.1.2. Операторная интерпретация ...................... 57
4.2. Рекуррентные последовательности и
уравнения............... 58
4.2.1.
Определение................................ 58
4.2.2. Линейные рекуррентные
уравнения с произвольными коэффициентами .
60
4.2.3. Линейные уравнения с постоянными
коэффициентами ....... 64
4.2.4. Методы операционного
исчисления................... 65
4.3. Обыкновенные разностные
уравнения..................... 69
4.3.1. Общий
случай...............................
69
4.3.2. Линейные разностные уравнения первого
порядка.......... 71
4.3.3. Суммирование
функций......................... 72
4.3.4. Линейные уравнения произвольного
порядка............. 75
4.3.5.
Линейные разностные уравнения с
постоянными коэффициентами 77
Глава
5. Некоторые методы решения
82
5.1. Сведение к уравнениям в конечных
разностях................ 82
5.2. Замена переменных и
функций......................... 83
5.2.1. Простые
примеры............................. 83
5.2.2. Уравнения Коши. Непрерывные
решения............... 85
5.2.3. Уравнения Коши. Разрывные решения
Гамела............ 86
5.2.4. Уравнение Даламбера.......................... 87
5.2.5. Уравнения Лобачевского и Иенсена .................. 88
5.2.6. Уравнения
Кантора............................ 89
5.2.7. Подход
Беббиджа.............................
90
5.2.8. Результаты Ацеля............................ 90
5.3. Аналитические
методы............................. 91
5.3.1. Сведение к дифференциальным уравнениям ............. 91
5.3.2. Разложение в ряд
Тейлора........................ 92
5.4. Рекуррентные процедуры............................ 93
5.4.1. Итерирование
ядра............................ 93
5.4.2. Непрерывные решения уравнения /п(х)
= /3(х)............ 94
5.5. Метод инвариантов ............................... 95
Часть III. Отдельные
функциональные уравнения 101
Глава
6. Одна независимая переменная
103
6.1. Рекуррентные последовательности
функций.................103
6.2. Суммы
функций.................................106
6.3. /(х+р) = Р(х, /(»)...............................111
6.4. /(«(») = Р(/(х)) ................................114
6.5. Р(х,/(х),/(ц>(х))) =0..............................118
6.6. Р(/(х),/(а(х)),...,/(-{(х))) =0........................125
6.7. Уравнения с рекурсиями ............................127
Глава
7. Несколько независимых
переменных 130
7.1. Р(х,у,/(х),/(а(х,у))} =0...........................130
7.2. Р(/(х),/(У),/(а(х,у))) =0...........................131
7.3. Р(/(х),/(у),/(а(х,у)),/((3(х,у))) =0.....................137
7.4. Уравнения с рекурсиями ............................139
7.5. Другие уравнения с несколькими независимыми
переменными......139
7.6. Неизвестные функции нескольких
переменных................141
Глава
8. Несколько неизвестных. Системы
уравнений 145
8.1. Две неизвестные
функции............................145
8.2. Три и более неизвестных
функций.......................147
8.3. Системы
уравнений...............................152
Приложения
156
Приложение
А. Некоторые константы и функции 156
Приложение
Б. Алгебра Коши формальных степенных
рядов 160
Приложение
В. Об одном подходе к классификации
функциональных уравнений
163
Приложение
Г. Об одной аксиоматике операционного
исчисления 164
Г.1. Числа и
функции.................................164
Г.2.
Операторы з и с!.................................165
Г.З.
Рациональные операторы............................166
Г.4. Операторы
ри/с.................................168
Г.5.
Решение некоторых уравнений.........................169
Г.6. Операционное исчисление конечных
разностей ...............171
Приложение
Д. Терминология теории динамических
систем 174
Д.1. Каскады и
потоки................................174
Д.2. Траектории. Инвариантные
множества....................176
Литература по итерациям и
функциональным уравнениям 178
|
