Сизый С. В.
Лекции по теории чисел
Учебное пособие для математических специальностей.
Екатеринбург
Уральский государственный университет
им. А.М.Горького,
1999.

Настоящее учебное пособие представляет собой переработанный конспект лекций по курсу "Теория чисел" для студентов третьего курса математико-механического факультета Уральского государственного университета. В пособии представлены следующие разделы теории чисел: теория делимости целых чисел, цепные дроби, мультипликативные функции, теория сравнений, трансцендентные числа. Большинство пунктов пособия снабжены задачами для самостоятельного решения.

Учебное пособие предназначено студентам математических специальностей высших учебных заведений, отдельные его разделы доступны также учащимся старших классов средней школы.

• Введение
• 1. Деление с остатком.
• 2. Наибольший общий делитель.
• 3. Взаимно простые числа.
• 4. Алгоритм Евклида.
• 5. Линейные диофантовы уравнения с двумя неизвестными.
• 6. Простые числа и "основная" теорема арифметики.
• 7. Разложение чисел в цепные дроби.
• 8. Вычисление подходящих дробей.
• 9. Свойства подходящих дробей.
• 10. Континуанты. Анализ алгоритма Евклида.
• 11. Еще кое-что о цепных дробях (приближение чисел, периодичность, теорема Эрмита).
• 12. Целая и дробная часть.
• 13. Мультипликативные функции.
• 14. Примеры мультипликативных функций.
• 15. дзета-функция Римана.
• 16. Определения и простейшие свойства.
• 17. Полная и приведенная системы вычетов.
• 18. Теорема Эйлера и теорема Ферма.
• 19. Сравнения первой степени.
• 20. Сравнения любой степени по простому модулю.
• 21. Сравнения любой степени по составному модулю.
• 22. Сравнения второй степени. Символ Лежандра.
• 23. Дальнейшие свойства символа Лежандра. Закон взаимности Гаусса.
• 24. Трансцендентные числа. Мера и категория на прямой.
• 25. Числа Лиувилля.
• 26. Число e = 2,718281828459045...
• 27. Число p>3,141592653589793...
• 28. Трансцендентность значений функции exp(z).