Центральная предельная теорема: фундамент статистики
Центральная предельная теорема (ЦПТ) утверждает, что сумма независимых случайных величин, нормированная, сходится к нормальному распределению при n→∞ независимо от исходного закона.
Для средних выборок: (¯X - μ)/(σ/√n) ~ N(0,1). Пример с кубиками: распределение сумм стремится к нормальному. 
График иллюстрирует сходимость. Связь с биномиальным.
Доказательство через характеристические функции. Применения: доверительные интервалы. Источники: GeeksforGeeks, Toronto PDF. Книги: "All of Statistics" Вассермена, "Probability and Statistics" Джагерса.
Условия и исключения
Требует конечных моментов. Lyapunov ЦПТ обобщает. 
В практике n≥30 достаточно. Книги: "Introduction to Mathematical Statistics" Hogg. Еще: LibreTexts.
