Эргодические теоремы связывают временные средние с пространственными. Они обосновывают замену ансамблевых статистик траекторными, что критически важно для статистической физики и анализа данных.

Теория больших отклонений количественно описывает экспоненциально малые вероятности редких событий в больших системах. Она устанавливает скорости убывания вероятностей как (P(A_n)sim e^{-nI(A)}).

Мартингалы представляют собой процессы с нулевым условным ожиданием приращений, моделирующие справедливые игры и процессы без дрейфа. Они играют ключевую роль в стохастическом анализе, теории остановок и финансовом моделировании.

Стохастическое исчисление расширяет классический анализ на случай случайных процессов и лежит в основе современных моделей финансовых рынков и динамики цен активов. Оно опирается на броуновское движение, стохастический интеграл Ито и стохастические дифференциальные уравнения.