Слабая сходимость: рефлексивность и компактность

Слабая сходимость x_n ⇀ x в банаховом X: ∀f∈X* → . Сильно x_n → x ⇒ слабо, но не наоборот. В рефлексивных пространствах (X**=X) шары слабо компактны (теорема Эберлейна-Шмульяна). Основа современной функциональной теории. (398 символов)

Определение слабой сходимости

⟨x_n, f⟩ → ⟨x, f⟩ ∀f∈X*. В lp (1Слабая сходимость [web:11].

Рефлексивные пространства

X рефлексивно: J:X→X** плотное. lp (1Рефлексивность [web:7].

Применения

Вариационные задачи, аппроксимация решений ДУ методом Галеркина. Связь с интегралом Лебега в L^p. Производные выпуклых функций слабо* непрерывны. Компактность в банаховых [web:19].