Гиперболические системы: характеристики и волновые решения

Гиперболическая система ∂_t U + A^i ∂_i U = F гиперболична при вещественных собственных значениях A^i и полных собственных векторах. Характеристики dx/dt=λ_k — неразрывности решений. Метод характеристик, Рiemann инварианты. Основа теории ударов и нелинейных волн. (418 символа)

Классификация систем

Симметризуемая: существует S>0, S A^i = (S A^i)^T. Принципальное тип: все символы A(ξ)=Σ ξ_i A^i имеют вещественные собственные значения. Пример: гидродинамика ∂_t ρ + ∇·(ρv)=0. Гиперболические системы [web:8].

Метод характеристик

du/dt = 0 вдоль dx/dt = λ_k(x,u). Riemann неравенство |λ_L - λ_R| ≤ |λ_k^- - λ_k^+|. Теорема Годунова: L^∞ ограничение сохраняется. Характеристики волновых уравнений [web:24].

Нелинейные волны

Удар: [u]=s[n], сохранение ∫u. Энтропийное условие: скорость сигнала убывает. Связь с соболевскими пространствами через BV функции. Нелинейные гиперболические [web:19].