Ортогональные многочлены (Лежандр, Чебышёв, Лагерр) образуют полные системы для разложения функций на конечных интервалах. Метод обобщает ряды Фурье восемнадцатой статьи и интерполяцию Лагранжа девятнадцатой статьи.
Собственные значения (lambda) и векторы (mathbf{v}) матрицы (Amathbf{v} = lambda mathbf{v}) определяют поведение линейных систем, устойчивость и геометрические преобразования. Метод использует матрицы пятой статьи и ДУ пятнадцатой-шестнадцатой.
Интерполяция Лагранжа строит многочлен, точно проходящий через заданные точки ((x_i, y_i)), что необходимо для численного анализа и аппроксимации табличных данных. Метод использует алгебру многочленов седьмой статьи и численные приближения одиннадцатой статьи.
Вариационный исчисление ищет функции, экстремализирующие интегральные функционалы (int_a^b F(x,y,y') dx), возникающие в механике, оптике и теории управления. Метод обобщает производные второй статьи на функционалы.
Краевые задачи задают значения функции на границах области, возникая в задачах Соболева, теплопроводности и колебаний. Методы собственных функций используют собственные значения двадцатой статьи и ряды шестой.
Численные методы позволяют решать дифференциальные уравнения, когда аналитическое решение недоступно, используя дискретизацию и итерации. Методы опираются на производные второй статьи, ряды Тейлора семнадцатой и погрешности двенадцатой статьи.
Уравнение Лапласа (Delta u = 0) описывает стационарные потенциалы, равномерные потоки и минимальные поверхности. Гармонические функции обладают средним значением и максимальным принципом.
Уравнение теплопроводности (u_t = k Delta u) описывает диффузию тепла, концентрации веществ и случайные блуждания. Решение использует ряды Фурье, краевые задачи и фундаментальные решения.
Волновое уравнение (u_{tt} = c^2 Delta u) описывает распространение волн в средах, объединяя ряды Фурье, краевые задачи и численные методы. Решение использует разделение переменных двадцать третьей статьи и преобразования восемнадцатой.
Теория информации количественно оценивает неопределённость и эффективность передачи данных через каналы с помехами.
