Усеченная пирамида и призма
Усеченная пирамида образуется секущей плоскостью, параллельной основанию пирамиды, создавая два основания — большее и меньшее. Эта фигура сочетает свойства пирамиды и трапеции, используется в архитектуре для моделирования усеченных куполов. Объем и поверхность рассчитываются с учетом высоты и площадей оснований.
Объем усеченной пирамиды V = (h/3)(S₁ + S₂ + √(S₁S₂)), где S₁, S₂ — площади оснований, h — высота между ними источник. Боковая поверхность состоит из трапеций, ее площадь S_бок = ((P₁ + P₂)/2) × l, где P₁, P₂ — периметры оснований, l — средняя длина образующей. Полная поверхность S_полн = S_бок + S₁ + S₂.
Свойства: боковые ребра не сходящиеся, параллельные плоскости оснований. Объем равен среднему арифметическому площади сечения умноженному на высоту. Усеченная призма образуется аналогично, но с параллельными основаниями одного размера, боковые грани — параллелограммы или трапеции.
Рекомендуемые книги: Стереометрия ЕГЭ усечения, Задачи усеченные пирамиды, Геометрия усечения, Рыбкин усеченные тела, Шаталов усечения, ЕГЭ материалы.
Пример: усеченная квадратная пирамида S₁=16, S₂=4, h=3. V=(3/3)(16+4+√64)=20×3=60. Такие фигуры встречаются в задачах ЕГЭ на разности объемов.
