Цилиндр, конус и шар
Цилиндр, конус и шар — тела вращения в стереометрии, изучаемые после многогранников для понимания непрерывных поверхностей. Цилиндр аналогичен призме с круговым основанием, конус — пирамиде, шар — идеальной симметричной фигуре. Эти объекты применяются в технике и физике.
Объем цилиндра V=πR²h, боковая поверхность 2πRh, полная 2πR(h+R) источник. Конус: V=(1/3)πR²h, боковая πRl (l — образующая), полная πR(l + R). Шар: V=(4/3)πR³, поверхность 4πR². Сечение шара плоскостью — круг, диаметральное — большой круг.
Свойства: в шар вписывается цилиндр с h=2R, объемы связаны 2πR³ (цилиндр) и (4/3)πR³ (шар). Конус вписывается в пирамиду при равных апофемах, цилиндр — при вписанном основании. Угол между прямой и плоскостью — между прямой и ее проекцией.
Книги: Стереометрия ЕГЭ, Задачи стереометрия, Геометрия Богдан, Рыбкин геометрия. Теоремы о трех перпендикулярах упрощают расчеты расстояний.
