Тетраэдр и многогранники
Тетраэдр — правильный многогранник с четырьмя равносторонними треугольными гранями, минимальный объемный многогранник стереометрии. Изучает свойства правильных многогранников Платона, радиусы вписанной и описанной сфер. Применяется в химии для моделирования молекул метана.
Объем правильного тетраэдра V = (a³ √2)/12, площадь поверхности S = a² √3, где a — ребро источник. Высота h = (a √6)/3, расстояние от центра к вершине R = (a √6)/4, к грани r = (a √6)/12. Угол между ребрами arccos(1/3) ≈ 70.53°, между гранями arccos(1/3).
Правильные многогранники: куб (6 граней), октаэдр (8), додекаэдр (12), икосаэдр (20), все грани равные правильные многоугольники. Эйлерова характеристика V - E + F = 2 для выпуклых. Тетраэдр вписывается в сферу радиуса R, шар касается всех граней при радиусе r.
Книги: Стереометрия ЕГЭ многогранники, Задачи многогранники, Геометрия платоновы тела, Рыбкин тетраэдр, ЕГЭ стереометрия, Призмы практика.
Пример: тетраэдр ребро 6. V=(216√2)/12=18√2≈25.46, S=36√3≈62.35. Расчеты развивают понимание симметрии.
