Шар, вписанный и описанный
Шар — тело вращения сферы вокруг центра, идеальная симметричная фигура стереометрии с постоянным расстоянием от центра до поверхности. Вписанный шар касается всех граней многогранника, описанный проходит через все вершины. Радиусы r и R определяют положение центра относительно фигур.
Объем шара V = (4/3)πR³, площадь поверхности S = 4πR² источник. Для правильного тетраэдра r = (a√6)/12, R = (a√6)/4. В кубе со стороной a: r = a/2, R = (a√3)/2. Центр вписанного шара — точка равного расстояния до граней (инцентр).
Свойства: шар вписан, если все апофемы боковых граней равны. Для призмы r = S_осн / ((P_осн/2) + l_бок), где l_бок — полуобхват боковых граней. Описанный шар существует для правильных многогранников Платона. Усечение шара дает сферу меньшего радиуса.
Книги: Стереометрия шары ЕГЭ, Задачи шары многогранники, Основания стереометрии шары, Геометрия Рыбкин шары, Призмы шары.
Пример: куб a=6, r=3, R=3√3≈5.196, V_шара=(4/3)π(3√3)³≈370. Применение развивает понимание симметрии.
