Планиметрические задачи стереометрии
Планиметрические задачи в стереометрии требуют нахождения площадей разверток многогранников и тел вращения на плоскости. Развертка призмы — сетка из основания и прямоугольников, пирамиды — сектор или лепестки треугольников. Правильное построение позволяет вычислить площадь поверхности без объемных расчетов.
Площадь развертки равна полной поверхности фигуры источник. Для правильной n-угольной пирамиды боковая развертка — сектор окружности с радиусом апофемой l, углом (n×180°)/l. Цилиндр развертывается в прямоугольник шириной 2πR, высотой h. Конус — сектор с радиусом образующей.
Свойства: развертка не сохраняет углы, но сохраняет длины и площади. Для шара развертки не существует в евклидовой плоскости из-за положительной кривизны. Задачи на развертки проверяют пространственное воображение в ЕГЭ, требуя построения и измерения.
Книги для практики: Стереометрия развертки, Задачи развертки, Развертки геометрия, Рыбкин развертки, Шаталов развертки, Планиметрия стереометрия.
Пример: развертка квадратной пирамиды, основание 4×4, апофема 5. Боковая — 4 лепестка по 10, площадь 16 + 4×(4×5/2)=16+40=56.
