Пирамида в стереометрии
Пирамида — многогранник с многоугольным основанием и боковыми гранями-треугольниками, сходящимися в вершине, ключевой объект стереометрии для изучения объемов и поверхностей. Высота — перпендикуляр из вершины к основанию, апофема — высота боковой грани правильной пирамиды. Фигура моделирует египетские пирамиды и современные конструкции.
Объем пирамиды V = (1/3) S_осн × h, где h — высота источник. Площадь боковой поверхности S_бок для правильной пирамиды (P_осн × a)/2, a — апофема, полная S_полн = S_бок + S_осн. В правильной пирамиде основания — правильные n-угольники, боковые ребра равны, вершина проецируется в центр.
Тетраэдр — треугольная пирамида, правильный тетраэдр имеет все равные равносторонние грани. Объем правильного тетраэдра (a³ √2)/12, поверхность 4 × (a² √3)/4 = a² √3. Усеченная пирамида имеет два основания, боковые грани-трапеции, объем V = (h/3)(S1 + S2 + √(S1 S2)).
Свойства: если боковые ребра равны, описанная окружность вокруг основания, высота в центр. Боковые грани под равным углом к основанию — вписанная окружность, апофемы равны. Диагональное сечение — треугольник через вершину и диагональ основания.
Книги для углубления: Стереометрия ЕГЭ, 800 задач по стереометрии, Основания стереометрии, Геометрия Рыбкин, Шаталов стереометрия, Материалы ЕГЭ стереометрия.
Пример: правильная треугольная пирамида, сторона основания 10, h=5√3. S_осн=(100√3)/4=25√3, V=(25√3 × 5√3)/3=125.
