Параллельность и перпендикулярность
Параллельность прямых и плоскостей, перпендикулярность элементов — аксиоматические свойства стереометрии, определяющие структуру пространства. Параллельные плоскости не пересекаются, перпендикулярные прямые имеют скалярное произведение направляющих равное нулю. Теоремы связывают эти свойства с углами и расстояниями.
Аксиома: через точку вне прямой проходит единственная параллельная прямая в данной плоскости, бесконечно много параллельных плоскостей источник. Теорема: если две параллельные плоскости пересечены третьей, то прямые пересечения параллельны. Перпендикуляр к плоскости перпендикулярен всем ее прямым.
Признаки параллельности: две прямые параллельны плоскости, если их направляющие перпендикулярны нормали плоскости. В призме основания параллельны, боковые ребра параллельны. Расстояние между параллельными плоскостями постоянно, равно перпендикуляру между ними.
Книги по параллельности: Стереометрия параллельность, Задачи параллельные плоскости, Параллельность стереометрии, Рыбкин перпендикуляры, Шаталов параллельность, Параллельные элементы.
Пример: плоскости x=0 и x=5 параллельны, расстояние 5. Параллельность упрощает расчеты объемов и площадей.
