Параллелепипед в стереометрии
Параллелепипед — прямоугольный многогранник с шестью параллеограммами в качестве граней, фундаментальный объект стереометрии для изучения объемов и векторных пространств. Эта фигура обобщает куб и призму, используется в кристаллографии и архитектуре. Высота, диагонали и углы определяют его свойства в трехмерном пространстве.
Объем параллелепипеда V = a × b × c для прямоугольного, где a, b, c — ребра, или V = S_осн × h для общего случая источник. Площадь поверхности S = 2(ab + bc + ca). Пространственная диагональ d = √(a² + b² + c²), диагональ грани √(a² + b²). В кубе все ребра равны a, объем a³, поверхность 6a², диагональ a√3.
Свойства: противоположные грани равны и параллельны, три ребра сходятся в каждой вершине под прямыми углами в прямоугольном параллелепипеде. Перпендикулярное сечение — параллелограмм, диагональное — через диагонали оснований. Теорема о трех перпендикулярах: расстояние между точками равно длине перпендикуляра из одной точки к плоскости другой.
Рекомендуемые книги: Стереометрия на ЕГЭ, Задачи по стереометрии, Основания стереометрии, Геометрия Рыбкин, Стереометрия Шаталов.
Пример расчета: параллелепипед с ребрами 3,4,12. Объем V=3×4×12=144, поверхность 2(12+36+48)=192, диагональ √(9+16+144)=√169=13. Такие задачи развивают навыки работы с векторами и координатами.
