Двугранные углы и углы наклона
Двугранный угол — угол между двумя плоскостями, измеряемый в перпендикулярном сечении линиями пересечения. Угол наклона прямой к плоскости определяет пространственное положение элементов многогранников. Линейный угол двугранного угла лежит в плоскостях, плоский — в перпендикулярном сечении.
Угол между прямой и плоскостью φ удовлетворяет sinφ = cosα, где α — угол между прямой и нормалью плоскости источник. В правильной пирамиде двугранный угол между боковой гранью и основанием tanγ = h / (r апофемы), где r — радиус вписанной окружности. Угол между двумя боковыми гранями вычисляется через нормали.
Свойства: линейный угол всегда острее плоского. В призме двугранный угол между боковой гранью и основанием — угол между ребром и его проекцией. Методы нахождения: через направляющие cosγ = |n₁·n₂| / (|n₁||n₂|), где n₁, n₂ — нормали плоскостей.
Книги: Стереометрия двугранные углы, Задачи углы наклона, Углы стереометрии, Рыбкин двугранные углы, Углы практика, Углы 10 класс.
Пример: ребро m=(1,1,1), плоскость z=0, sinφ=1/√3, φ≈35.26°. Расчеты углов важны для инженерии.
