Вписываемые и описываемые четырехугольники: условия и свойства
Четырехугольник вписываемый в окружность (циклический) — сумма противоположных углов 180°. Описываемый (тангенциальный) — суммы противоположных сторон равны. Важно для ЕГЭ и олимпиад.
Циклический: (A+C = B+D = 180^circ). Площадь Брахмагупты: (S = sqrt{(s-a)(s-b)(s-c)(s-d)}). Тангенциальный: (a+c = b+d). Площадь: (S = r cdot s).
Схемы с вписанной/описанной окружностью. Условия вписываемости
Четырехугольник вписывается в окружность, если: 1) сумма противоположных углов 180°; 2) внешний угол равен противоположному внутреннему; 3) произведение диагоналей и углов.
Признаки: условия цикличности. Формула Брахмагупты для площадей.
Условия описываемости
Четырехугольник имеет вписанную окружность, если (a+c = b+d). Центр — пересечение биссектрис. Радиус (r = frac{S}{s}).
Теория для ЕГЭ: четырехугольники ЕГЭ.
Формулы для ромба, трапеции, делтоида. Книги по четырехугольникам
Прасолов — задачи на цикличность. Прасолов четырехугольники.
Гordin с условиями вписываемости. Гordin четырехугольники.
Справочник ФГОС с формулами Брахмагупты. ФГОС четырехугольники.
Видео по вписываемым фигурам
YouTube свойства четырехугольников: планиметрия четырехугольники.
VK цикличные четырехугольники: VK четырехугольники.
Related items
- Теорема синусов и косинусов в планиметрии: формулы и применение
- Олимпиадные задачи по планиметрии: методы и приемы решения
- Геометрические преобразования в планиметрии: симметрия, поворот, смещение
- Формулы площадей фигур в планиметрии: треугольники, четырехугольники, круг
- Касательные и хорды к окружности: свойства и теоремы