Медианы, биссектрисы, высоты треугольника: свойства и точки
Медианы пересекаются в центроиде (2:1), биссектрисы — в инцентре, высоты — в ортоцентре. Центральные линии и свойства критически важны для задач ЕГЭ.
Медиана: от вершины к середине стороны. Длина: (m_a = frac{1}{2}sqrt{2b^2+2c^2-a^2}). Биссектриса: (l_a = frac{2bc}{b+c}cosfrac{A}{2}). Высота: (h_a = frac{2S}{a}).
Схема с центроидом G, инцентром I, ортоцентром H. Центр тяжести (центроид)
Пересечение медиан делит в отношении 2:1 (от вершины). Сумма векторов позиций вершин. Площадь малых треугольников.
Свойства медиан: планиметрия треугольники. Формулы длин медиан.
Инцентр и ортоцентр
Инцентр — центр вписанной окружности. Ортоцентр — пересечение высот. В прямоугольном совпадает с вершиной прямого угла.
Справочник точек треугольника: центры треугольника.
Расположение четырех центров в остроугольном треугольнике. Полезные книги
«Планиметрия. Треугольники» — подробные свойства. треугольники свойства.
Прасолов с задачами на центры. Прасолов центры.
Справочник ФГОС формулы длин. ФГОС медианы.
Видео по специальным линиям
YouTube свойства центров: вебинар центры треугольника.
VK разбор свойств: VK центры.
Related items
- Теорема синусов и косинусов в планиметрии: формулы и применение
- Олимпиадные задачи по планиметрии: методы и приемы решения
- Геометрические преобразования в планиметрии: симметрия, поворот, смещение
- Формулы площадей фигур в планиметрии: треугольники, четырехугольники, круг
- Вписываемые и описываемые четырехугольники: условия и свойства