Четырехугольники: свойства параллелограмма, ромба, трапеции

Параллелограмм имеет противоположные стороны равными и параллельными, диагонали делят друг друга пополам. Ромб — параллелограмм со равными сторонами, диагонали взаимно перпендикулярны и биссектрисы углов. Трапеция — четырехугольник с одной парой параллельных сторон (оснований).

Схемы показывают диагонали, высоты и параллельные стороны.

Свойства и признаки

Ромб: диагонали перпендикулярны, делят углы пополам, площадь (S = frac{d_1 d_2}{2}). Параллелограмм: противоположные углы равны, сумма смежных 180°. Трапеция: средняя линия (m = frac{a+b}{2}), высота для площади.

Подробная классификация и свойства всех четырехугольников: теория четырехугольников для ЕГЭ. Формулы площадей и признаки параллельности.

Формулы площадей

Параллелограмм: (S = ab sin alpha), ромб: через диагонали или сторону и угол. Трапеция: (S = frac{a+b}{2} h). В ЕГЭ часто требуется найти площадь по диагоналям или высоте.

Справочник свойств четырехугольников с формулами: виды четырехугольников.

Таблицы с (S) для ромба, трапеции, параллелограмма.

Книги по теме

«Геометрия 7-9» Гordiна с задачами на четырехугольники. Геометрия Гordin.

Справочник планиметрии ФГОС с свойствами ромба и трапеции. Справочник 7-9 классы.

Прасолов с олимпиадными задачами на четырехугольники. Прасолов планиметрия.

Видео по четырехугольникам

Планиметрия за 35 минут с четырехугольниками: вся планиметрия за 35 мин.

Rutube курс по свойствам фигур: планиметрия Rutube.

VK геометрия с ромбом и трапецией: VK планиметрия.