Популярные формулы комбинаторики
Популярные формулы комбинаторики позволяют быстро решать задачи о количестве вариантов. Они включают факториал, перестановки, размещения и сочетания.
Факториал n!
= n×(n-1)×...×1 лежит в основе всех формул. Перестановки всех n объектов: P(n)=n!. Размещения k из n: A(n,k)=n!/(n-k)!.
Сочетания без порядка: C(n,k)=n!/(k!(n-k)!).
Подробные примеры в формулах комбинаторики на Егэленд.
С повторениями: размещения A(n,k)=n^k, сочетания C(n+k-1,k). Перестановки с повторениями: n!/ (k1! k2! ...). Для слова "МОЛОКО": 6!/(3!)=120. Теория в основных формулах НГУ.
Биномиальный коэффициент C(n,k) симметричен: C(n,k)=C(n,n-k). Треугольник Паскаля строится рекуррентно: C(n,k)=C(n-1,k-1)+C(n-1,k). Для углубления книга Примеры задач по комбинаторике МатБюро, но лучше Введение в комбинаторику СПбГУ.
Применение: вероятность вытянуть 2 туза из 52 карт — C(4,2)/C(52,2). Формулы упрощают вычисления в статистике. Подробнее о принципах в введении Фоксфорд. Классика — книга Виленкина.
В элементах комбинаторики разбирают задачи для чайников. Для теории вероятностей формулы комбинаторики обязательны, как в статье о математической комбинаторике выше.
