Основы математической комбинаторики
Математическая комбинаторика изучает способы подсчета различных комбинаций объектов, перестановок и сочетаний. Этот раздел математики лежит в основе теории вероятностей, алгоритмов и криптографии. Простые правила комбинаторики позволяют решать сложные задачи о количестве возможных вариантов. (278 символов)
Комбинаторика опирается на два базовых принципа: правило суммы и правило произведения. Правило суммы применяется, когда события взаимоисключающи — общее число способов равно сумме способов для каждого случая. Правило произведения используется для последовательных независимых выборов — число способов умножается.
Например, если есть 3 дороги до работы и 2 пути от работы домой, то общее число маршрутов равно 3×2=6. 
Такие примеры иллюстрируют базовые операции.
Более подробно формулы комбинаторики описаны на сайте MathProfi и в блоге Яндекс.Практикум.
Для углубленного изучения рекомендуются книги: "Комбинаторика — олимпиаднику", "Комбинаторика" Н.Я. Виленкин, "Начала комбинаторики".
Комбинаторика применяется в программировании для оценки сложности алгоритмов. В статье о перестановках мы разберем конкретные формулы. Правило Дирихле, рассмотренное в отдельной статье, дополняет базовые принципы.
Рассмотрим задачу: в урне 5 красных и 3 синих шара. Сколько способов выбрать 2 шара? Разбиваем на случаи: 2 красных C(5,2)=10, 2 синих C(3,2)=3, 1 красный и 1 синий 5×3=15. Итого 28. Такие разборы составляют суть комбинаторики. Далее изучаются перестановки P(n)=n!, где порядок важен...
