Комбинаторика и вероятности
Комбинаторика служит основой теории вероятностей, позволяя считать благоприятные исходы. Вероятность = благоприятные / все возможные.
В задаче о велосипедах: P(4 без дефекта) = C(7,4)/C(10,4).
Дерево вероятностей ветвится: умножение для "и", сложение для "или". 
Формулы из комбинаторики дают точный счетчик.
См. комбинаторику и вероятность.
Правило произведения: вероятность двух событий — произведение. Сочетания считают гипергеометрическое распределение. Книга Теория и задачи СПбГУ содержит примеры. Полезна математические кружки.
В программировании Монте-Карло сочетает комбинаторику с симуляцией. Для формул смотрите Фоксфорд. Связь с формулами комбинаторики очевидна: C(n,k) в знаменателе.
Задачи о покере или лотереях используют эти принципы. Рекомендуем Хабр для примеров.
