11.
ОСНОВНЫЕ МОДЕЛИ УПРАВЛЕНИЯ ЗАПАСАМИ
11.1.
Теоретическое введение
11.1.1. Модель Уилсона
Математические модели управления запасами (УЗ) позволяют найти оптимальный
уровень запасов некоторого товара, минимизирующий суммарные затраты на покупку,
оформление и доставку заказа, хранение товара, а также убытки от его дефицита. Модель
Уилсона является простейшей моделью УЗ и описывает ситуацию закупки
продукции у внешнего поставщика, которая характеризуется следующими допущениями:
·
интенсивность потребления является априорно
известной и постоянной величиной;
·
заказ доставляется со склада, на котором
хранится ранее произведенный товар;
·
время поставки заказа является известной и
постоянной величиной;
·
каждый заказ поставляется в виде одной партии;
·
затраты на осуществление заказа не зависят от
размера заказа;
·
затраты на хранение запаса пропорциональны его
размеру;
·
отсутствие запаса (дефицит) является
недопустимым.
Входные параметры модели Уилсона
1) –
интенсивность (скорость) потребления запаса, [ед.тов./ед.t];
2) s – затраты на хранение
запаса, [];
3) K – затраты на
осуществление заказа, включающие оформление и доставку заказа, [руб.];
4) – время доставки заказа, [ед.t].
Выходные параметры модели Уилсона
1)
Q –
размер заказа, [ед.тов.];
2)
L –
общие затраты на управление запасами в единицу времени, [руб./ед.t];
3)
–
период поставки, т.е. время между подачами заказа или между поставками, [ед.t];
4)
– точка заказа, т.е.размер запаса на складе, при
котором надо подавать заказ на доставку очередной партии, [ед.тов.].
Циклы изменения уровня запаса в модели Уилсона графически представлены на
рис.11.1. Максимальное количество продукции, которая находится в запасе,
совпадает с размером заказа Q.
Рис.11.1. График циклов изменения запасов в модели Уилсона
Формулы модели Уилсона
(формула Уилсона),
|
(11.1)
|
где – оптимальный размер заказа в модели Уилсона;
;
;
.
График затрат на УЗ в модели Уилсона представлен на рис.11.2
Рис.11.2. График затрат на УЗ в модели Уилсона
11.1.2. Модель планирования экономичного размера партии
Модель Уилсона, используемую для моделирования процессов закупки
продукции у внешнего поставщика, можно модифицировать и применять в случае
собственного производства продукции. На рис.11.3 схематично представлен
некоторый производственный процесс. На первом станке производится партия
деталей с интенсивностью деталей в единицу
времени, которые используются на втором станке с интенсивностью [дет./ед.t].
Рис.11.3.
Схема производственного процесса
Входные параметры модели планирования экономичного размера
партии
1) – интенсивность производства продукции первым станком,
[ед.тов./ед.t];
2) –
интенсивность потребления запаса, [ед.тов./ед.t];
3) s – затраты на хранение
запаса, [];
4) K – затраты на
осуществление заказа, включающие подготовку (переналадку) первого станка для
производства продукции, потребляемой на втором станке, [руб.];
5) – время подготовки производства (переналадки), [ед.t].
Выходные параметры модели планирования экономичного размера партии
1)
Q –
размер заказа, [ед.тов.];
2)
L –
общие затраты на управление запасами в единицу времени, [руб./ед.t];
3)
–
период запуска в производство партии заказа, т.е. время между включениями в
работу первого станка, [ед.t];
4)
– точка заказа, т.е.размер запаса, при котором надо
подавать заказ на производство очередной партии, [ед.тов.].
Изменение уровня запасов происходит следующим образом (рис.11.4):
·
в течение времени работают оба станка,
т.е. продукция производится и потребляется одновременно, вследствие чего запаса
накапливается с интенсивностью .
·
в течение времени работает только второй
станок, потребляя накопившийся запас с интенсивностью .
Рис.11.4.
График циклов изменения запасов
в
модели планирования экономичного размера партии
Формулы модели экономичного размера партии
или ,
где * –
означает оптимальность размера заказа;
или ;
или ;
; .
11.2.
Методические рекомендации
Основная сложность при решении
задач по УЗ состоит в правильном определении входных параметров задачи,
поскольку не всегда в условии их числовые величины задаются в явном виде. При
использовании формул модели УЗ необходимо внимательно следить за тем, чтобы все
используемые в формуле числовые величины были согласованы по единицам
измерения. Так, например, оба параметра s и должны быть приведены к одним и тем же
временных единицам (к дням, к сменам или к годам), параметры K и s должны измеряться в одних и тех же денежных единицах и т.д.
Задача №11.01
Объем продажи некоторого магазина составляет в год 500 упаковок супа в
пакетах. Величина спроса равномерно распределяется в течение года. Цена покупки
одного пакета равна 2 руб. За доставку заказа владелец магазина должен
заплатить 10 руб. Время доставки заказа от поставщика составляет 12 рабочих
дней (при 6-дневной рабочей неделе). По оценкам специалистов, издержки хранения
в год составляют 40 коп. за один пакет. Необходимо определить: сколько пакетов
должен заказывать владелец магазина для одной поставки; частоту заказов; точку
заказа. Известно, что магазин работает 300 дней в году.
Решение
Примем за единицу времени год, тогда шт. пакетов в год, руб., . Поскольку пакеты супа заказываются со склада поставщика, а
не производятся самостоятельно, то будем использовать модель Уилсона.
штук.
Поскольку число пакетов должно быть целым, то будем заказывать по 158
штук. При расчете других параметров задачи будем использовать не , а Q=158.
Годовые затраты на УЗ равны
рублей в год.
Подачу каждого нового заказа должна производиться через
года.
Поскольку
известно, что в данном случае год равен 300 рабочим дням, то
рабочих дней.
Заказ следует
подавать при уровне запаса, равном
пакетам,
т.е. эти 20
пакетов будут проданы в течение 12 дней, пока будет доставляться заказ.
Задача
№11.02
На некотором станке производятся детали в количестве 2000 штук в месяц.
Эти детали используются для производства продукции на другом станке с
интенсивностью 500 шт. в месяц. По оценкам специалистов компании, издержки
хранения составляют 50 коп. в год за одну деталь. Стоимость производства одной
детали равна 2,50 руб., а стоимость на подготовку производства составляет 1000
руб. Каким должен быть размер партии деталей, производимой на первом станке, с
какой частотой следует запускать производство этих партий?
Решение
руб., шт. в месяц или 24000
шт. в год, шт. в месяц или 6000
шт. в год, руб. в год за деталь.
В данной ситуации необходимо использовать модель планирования экономичного
размера партии.
шт.
Частота запуска деталей в производство равна
года или 11,28
месяцев.
Общие затраты на УЗ составляют
руб. в год.