Использование
методов линейного программирования для решения оптимальных задач оценивания и
коррекции. Бахшиян Борис Цолакович. Диссертация на соискание ученой степени
доктора физ-мат. наук. 195 с.
Учебник
состоит из одного файла формата
PDF. Скачать.
Содержание
Оглавление
Введение
7
0.1 Общая характеристика работы
................................................... 7
0.2 Краткое содержание
работы ........................................................ 11
1 Некоторые результаты в теории линейного
оценивания 25
1.1 Представление весовых
матриц, определяющих
заданную оценку наименьших квадратов
1.1.1 Введение
................................................................................
25
1.1.2 Некоторые сведения из теории
матриц ............. 29
1.1.3 Основные
результаты ....................... 30
1.1.4 Пример
............................... 37
1.1.5 О применении полученных
результатов ............. 38
1.2 Выбор мешающих параметров в схеме линейной
регрессии и множество линейных несмещенных алгоритмов оценивания
1.2.1 Модель оценивания
........................ 40
1.2.2 Эквивалентность множеств всевозможных
линейных несмещенных оценок при различном выборе мешающих параметров 42
1.2.3 Эквивалентность множества всех оценок
метода наименьших квадратов и линейных несмещенных оценок при различном выборе
вектора мешающих параметров
1.2.4 Ошибки линейного
оценивания .................. 45
1.3 Вычисление гарантированных характеристик
точности оценивания при
наличии немоделируемых возмущений
1.3.1 Метод наименьших квадратов и ошибка
оценивания для линейного приближения ....................... 49
1.3.2 Вычисление гарантированной ошибки
линейного оценивания 56
2 Простейшие задачи оптимального
оценивания и коррекции и их сведение к задачам линейного программирования 61
2.1 Классический и гарантирующий подходы к
оптимизации оценивате-
ля, их
преимущества и недостатки .................... 61
2.1.1 Классический подход к оптимизации
оценивателя и его практические недостатки ........................ 62
2.1.2 Гарантирующий подход к вычислению точности
оценивания. 63
2.2 Сравнение решений задач оптимального
оценивания в двух простейших случаях при гарантирующем и классическом подходах
..... 65
2.2.1 Задача о выборе оптимального оценивателя
при возможности повторения измерений и ограничении на их общее число . . 65
2.2.2 Оптимизация гарантированной дисперсии D1......... 69
2.2.3 Минимаксная задача оценивания при
ограниченных по модулю ошибках измерений
2.3 Оптимальная задача линейной идеальной
коррекции и обобщенное линейное программирование
3 Критерии оптимальности и монотонные алгоритмы
решения вырожденной и обобщенной задач линейного программирования 75
3.1 Теория решения вырожденной задачи
линейного программирования 75
3.1.1 Введение
..............................
75
3.1.2 Основные теоремы
......................... 78
3.1.3 Описание
алгоритма ........................ 82
3.1.4 Эквивалентный критерий оптимальности и
дополнения к алгоритму
3.1.5 Практические результаты .................... 87
3.2 Обобщенная задача линейного
программирования ........... 94
3.2.1 Виды обобщенных задач и соотношения между
ними ..... 94
3.2.2 Критерий оптимальности для обобщенной
задачи линейного программирования ......................... 99
3.2.3 О сходимости алгоритма генерации
столбцов .......... 100
3.2.4 Об эквивалентном критерии оптимальности и
дополнениях к алгоритму
4 Теория и алгоритмы решения задач оптимального
планирования эксперимента и их применение
4.1 Задачи оптимального планирования и
исторический комментарий ....102
4.1.1 Постановка
задачи .........................102
4.2 К задаче оптимальной линейной импульсной
коррекции и алгоритм ее решения
4.2.1 Необходимое и достаточное условие
оптимальности задачи 110
4.2.2 Получение оптимального плана с минимальным
числом положительных компонент.....................113
4.2.3 Алгоритм решения задачи
(2.4).................114
4.3 Сведение задачи к параметрической задаче
оптимальной линейной импульсной коррекции и алгоритм ее решения........116
4.3.1 Редукция задачи (3.2) к задаче многомерной
максимизации
и
алгоритм ее решения......................118
4.4 Нахождение аналитического решения для
случая для случая полиномиальной регрессии
4.5 Оптимальное планирование лазерных
наблюдений спутников ЛАГЕОС-1,2
4.5.1 Введение
..............................127
4.5.2 Математическая постановка
задачи...............130
4.5.3 Проверка алгоритмов на примере определения
координат полюса Земли
4.5.4 Заключение.............................136
5 О возможности решения проблемы моментов
методами линейного программирования и
применение к задачам робастного и минимаксного оценивания 137
5.1
Введение...................................138
5.2 Решение проблемы моментов в случае
минимизации опорной функции и применение к задаче минимаксного оценивания при
наличии немоделируемых возмущений ...139
5.2.1 Обоснование
алгоритма ......................139
5.2.2 Решение минимаксной задачи с
немоделируемыми возмущениями ....143
5.3 О решении задачи робастного
оценивания ................147
5.3.1 Задача робастного
оценивания ..................147
5.3.2 Решение задачи робастного оценивания с
помощью обобщенного линейного программирования
5.4 Решение проблемы моментов в случае
известной двойственной нормы и применение к задаче минимизации гарантированной
дисперсии . 152
5.4.1 Обоснование
алгоритма ......................153
5.4.2 Минимизация гарантированной
дисперсии ............155
5.5
Приложение .................................157
6 Об оптимальной линейной идеальной
коррекции при ограничениях на корректирующие импульсы
6.1 Постановка задачи и невозможность ее
решения методом, используемым для задачи без ограничений на импульсы ............160
6.1.1 Постановка
задачи .........................160
6.1.2 Геометрическое описание алгоритма решения
задачи (1.6) . . 165
6.1.3 Аналитическое описание алгоритма решения
задачи (1.6) и его
обоснование
6.1.4 Неприменимость описанного алгоритма для
задачи обобщенной линейной импульсной коррекции с ограничениями .... 169
6.2 Преобразование задачи с ограничениями к
обобщенной задаче линейного программирования
6.3 Алгоритм поиска оптимального базисного
решения .......... 172
6.3.1 Описание
алгоритма........................ 172
6.3.2 Решение подзадачи (3.1) в некоторых важных
частных случаях! 73
6.3.3 Дополнения к предлагаемому алгоритму
............ 175
6.4 Некоторые численные
результаты .................... 176
6.4.1 Постановка
задачи ......................... 176
6.4.2 Плоская задача
коррекции .................... 177
6.4.3 Пространственная коррекция .................. 180
Заключение
184
Список
литературы
185
|
