Андронов С.А. Методы оптимального
проектирования: Текст лекций. 169 с.
Учебник
состоит из двух файлов формата
PDF:
Скачать
первую часть. Скачать
вторую часть
Содержание
1. Задача оптимального проектирования
в САПР ................... 5
1.1. Понятие о структурном и параметрическом
синтезе ............. 6
1.2. Примеры постановок задач параметрической
оптимизации. 9
1.3. Формализация процесса принятия
оптимальных решений.
Математическая модель ОП
........................................................... 13
1.4. Формализация
технико-эксплуатационных требований,
предъявляемых к объекту проектирования
....................................14
1.5. Математические модели
принятия оптимальных решений . 16
1.6. Классификация экстремальных
задач,
описывающих процесс принятия
оптимальных решений .......... 18
1.7. Примеры схем оптимального
параметрического синтеза .... 20
1.8. Способ построения
функционала при проектировании ...... 22
1.9. Функции многих переменных
................................................. 23
1.10. Критерии положительной определенности
матриц ........... 24
2. Методы безусловной оптимизации.........................................
27
2.1. Линейный поиск без
использования производных .............. 27
2.2. Линейный поиск с
использованием производной минимизируемой
функции
............................................................................................
33
2.3. Многомерный поиск без
использования производных ........ 35
2.4. Градиентные методы
................................................................ 43
2.5. Методы сопряженных градиентов
.......................................... 48
2.6. Квазиньютоновские методы
.................................................... 50
2.7. Методы минимизации
овражных функционалов .................. 53
2.8. Практические вопросы
.............................................................. 56
3. Методы условной
оптимизации ............................................... 61
3.1. Критерии оптимальности в
задачах с ограничениями ........... 61
3.2. Экономическая интерпретация
множителей Лагранжа ......... 64
3.3. Условия оптимальности
КунаТаккера..................................... 65
3.4. Практическая проверка
условий оптимальности .................... 69
3.5. Функция Лагранжа и
двойственность ...................................... 73
3.6. Задача, двойственная по Лагранжу
........................................... 75
3.7. Методы оптимизации
на основе преобразования задачи ...... 77
3.8. Методы прямого
поиска в задачах условной оптимизации ... 83
3.9. Методы случайного
поиска ....................................................... 87
4. Линейное программирование
(ЛП)........................................... 89
4.1. Приведение задачи ЛП к
каноническому виду......................... 91
4.2. Табличный симплекс-метод
...................................................... 91
4.3. Двойственные задачи в ЛП
....................................................... 98
5. Методы линеаризации
для задач условной оптимизации... 108
5.1. Алгоритм ФранкаВульфа
........................................................ 109
6. Сепарабельное
программирование (СП) ............................... 111
7. Геометрическое
программирование (ГП) ............................. 115
7.1. Постановка задачи
..................................................................... 115
7.2. Решение задачи
геометрического программирования с ограничениями
8. Сведение задач векторной
оптимизации к однокритериальным
экстремальным задачам
8.1. Решения, оптимальные по Парето
............................................ 124
8.2. Обобщенные критерии
оптимальности ................................... 125
8.3. Пример использования
минимаксной (максиминной)
свертки векторного критерия
........................................................... 131
8.4. Метод главного критерия
.......................................................... 132
8.5. Метод последовательных
уступок ............................................ 133
8.6. Способы назначения весовых
коэффициентов важности
для частных критериев
оптимальности .......................................... 134
8.7. Функции
"полезности"
.............................................................. 136
9. Динамическое программирование
.......................................... 138
10. Дискретное программирование
............................................. 144
10.1. Задача о назначениях
............................................................... 144
10.2. Венгерский метод решения
задачи о назначениях ................ 146
10.3. Транспортная задача
................................................................. 149
10.4. Задача о коммивояжере
............................................................ 151
10.5. Метод ветвей и границ для решения
задачи о коммивояжере
153
11. Принципы организации
диалоговой подсистемы параметрической оптимизации
11.1.
Архитектура................................................................................
157
11.2. Организация
вычислительного процесса .............................. 160
11.3. Элементы пользовательского
интерфейса ............................. 161
11.4. Порядок работы
........................................................................ 163
11.5. Графический контроль
решения ............................................. 164
Библиографический
список .............................................................. 166
|