Модель  межотраслевого баланса (модель Леонтьева)

Цель работы: Анализ межотраслевых связей и оценка их влияния  на объем и структуру   валового продукта.

1.      Краткие теоретические сведения

Межотраслевой анализ  базируется на использовании статистических таблиц, называемых «межотраслевыми», дающих картину народнохозяйственной  динамики за определенный период.  В таблице 1 приведен пример межотраслевого баланса для отраслей в стоимостном выражении.

Таблица 1.

Таблица межотраслевого баланса

Строки таблицы характеризуют выходы (данные о распределении  объема продукции), а столбцы - входы (структуру затрат). Так величина  характеризует стоимость продукции,  производимой i-й отраслью для потребления j-й отраслью.  каждая строка характеризуется следующим балансом

,                      где

Выражение   – промежуточный  спрос,  представляющий  собой закупки данного вида продукции отраслями 1,2,...,n. Для столбцов устанавливается следующий баланс

,                 где

– расходы  отрасли, сумма  – промежуточные затраты,  представляющие собой исходные материалы, закупленные отраслью у отраслей 1,2,...,n, – добавленная  стоимость  (факторные  затраты).  Так как расходы отрасли равны валовому выпуску, то для строк и столбцов таблицы межотраслевого баланса (МОБ) имеют место тождества

,                  (1)

Коэффициент прямых затрат определяется как объем ресурса i, необходимый для производства j, т.е.

,             

После подстановки  в выражение (1) получим

,       

или в матричной форме

,   где                         (2)

,                ,

Выражение (2)  –  основное математическое соотношение,  описывающее в рамках МОБ производственную структуру экономической системы.

Возможны два  основных  варианта задания и расчета переменных при заданной матрице коэффициентов прямых затрат А.

1.       Задан валовой выпуск всех отраслей (величина X),  конечная продукция F определяются в результате решения уравнения (2).

2.       Заданы плановые уровни конечной продукции F. Решение уравнения (2) дает соответствующие величины валового продукта X.

     Если неотрицательная  квадратная  матрица А является продуктивной [1], то для любого положительного вектора конечного спроса F уравнение (2) имеет положительное решение

                     (3)

Матрица   называется обратной матрицей Леонтьева или матрицей полных затрат.  Экономический смысл ее элементов заключается в следующем: коэффициент  показывает потребность в валовом выпуске продукции отрасли i для производства единицы конечной продукции отрасли j.

2.      Порядок выполнения работы

В таблице 2 приведена таблица межотраслевого баланса для пяти укрупненных отраслей (в стоимостном выражении)

Таблица 2.

В таблице приняты следующие обозначения:

     1 - промышленность

     2 - сельское хозяйство

     3 - строительство

     4 - транспорт

     5 - сфера услуг

     6 - фонд личного потребления

     7 - фонд общественного потребления

     8 - накапливание основных фондов

     9 - накапливание оборотных фондов

     10 - прочая к. п.

     11 - итого к. п.

     12 - итого валовый продукт

1.       Рассчитать  валовый  выпуск народного хозяйства по отраслям. Найти фонд оплаты труда по отраслям.

2.       Проанализировать  отраслевую  структуру  валового продукта и конечного продукта.

3.       Оценить удельный вес каждой отрасли в формировании различных элементов конечного продукта.

4.       Построить матрицу прямых материальных затрат.

5.       Рассчитать прямую фондоёмкость и трудоемкость единицы  валовой  продукции  отраслей.

6.       Построить матрицу полных материальных  затрат.  Показать  на примере одной из отраслей разложение коэффициентов полных материальных затрат на сумму прямых и косвенных  затрат.  Дать  экономический анализ коэффициентов полных затрат.

7.       Рассчитать полные потребности в продукции отраслей для производства отдельных статей конечной продукции.

8.       Рассчитать полные затраты основных фондов и труда на единицу конечной продукции отраслей.

, ,

где f  и  l  прямая фондоёмкость  и прямая трудоемкость единицы валовой продукции соответственно.

Таблица 3.

В таблице приняты следующие обозначения:

     1 - тяжелая промышленность

     2 - легкая промышленность

     3 - строительство

     4 - сельское хозяйство

     5 - транспорт

     6 - фонд личного потребления

     7 - фонд общественного потребления

     8 - основные фонды

     9 - оборотные фонды

     10 - прочая к. п.

     11 - итого к. п.

     12 -  валовый продукт

     Выполнить задание  пунктов  1-8, предварительно заполнив пустые клетки.

3.      Контрольные вопросы

1.       Какие основные задачи решаются на основе МОБ.

2.       Дайте характеристику структуры МОБ.  В чем выражается балансовый характер этой таблицы.

3.       Дайте  определение и экономическую интерпретацию коэффициентов прямых и полных затрат.

4.       Какая матрица называется продуктивной. Дайте экономическую интерпретацию продуктивности.

5.       Как определяется матрица косвенных затрат.

4.      Литература

1.       С. А. Ашманов.  Введение в математическую экономику.  М.  Наука, 1984.

2.       Экономическая кибернетика. Сб. задач под редакцией Б. Б. Бухарева. Красноярск, 1988.

3.       К. А. Багриновский,  В. П. Бусыгин. Математика плановых решений. М. Наука. 1980.